TEOREMA DE ADICIÓN DE VELOCIDADES

    Continuemos con nuestros sistemas de referencia "fijo" A y "móvil" B. Si un objeto se mueve a lo largo del eje x a velocidad w respecto de B, tendríamos según la mecánica clásica que la velocidad de dicho objeto respecto a A es

W = v + w

además tendremos que       x' = wt'   que sustituida en la transformada primera de Lorentz (6) nos da

wt'=(x-vt)/K     y despejando    t'=(x-vt)/(Kw)

entonces sustituyendo t' en la cuarta transformada (7) tenemos

(x-vt)/(Kw) = (t - vx/c²)/K

y simplificando y operando paso a paso obtenemos (x-vt)/w =t - vx/c²
 x - vt = wt - vwx/c²
 x + vwx/c² = vt + wt
x(1 + vw/c² ) = t(v + w)

y como x/t será igual a la velocidad del objeto respecto al sistema A tenemos    x/t = W    y por lo tanto

                                                     (8)

que es el teorema de adición de velocidades.

Esta fórmula tiene grandes implicaciones, pues al sumar velocidades relativas ya no podemos hacerlo al modo clásico, sino que no tenemos más remedio que usar esta fórmula, y la suma relativista de dos velocidades será siempre menor que la suma galileana sin pasar nunca de la velocidad de la luz.

Así en el caso extremo de   v =c y w=c  tenemos que W= (c+c)/(1+c²/c²)=  2c/(1+1)= c

! por muchas velocidades relativas que sumemos nunca pasaremos de c!
 
   Se considera como una prueba a este teorema los resultados de la experiencia de Fizeau respecto a medir la velocidad de la luz en agua en movimiento. A continuación veremos dicho experimento y luego pasaremos al espacio cuatridimensional de Minkowski.
 
 

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