LOS AGUJEROS NEGROS (© Ángel Torregrosa Lillo) [angelto.geoARROBAyahoo.com] relatividad.org


EL AGUJERO NEGRO NO PUNTUAL [English version]

(Autor: Angel Toregrosa Lillo)

Resumen: Se plantea y razona la posibilidad de existencia de agujeros negros no puntuales en base a la dilatación temporal que ocurre por la gravedad y que va en aumento a medida quenos acercamos al horizonte de sucesos.

  En el apartado sobre la formación de los agujeros negros hablamos de que una estrella podría contraerse hasta ser un simple punto. Esto representaba una singularidad tanto de densidad como de curvatura del espacio (densidad y curvatura infinitas), además de tiempos imaginarios en su interior. Sin embargo un cuerpo que caiga hacia un agujero negro tardaría un tiempo infinito, desde el punto de vista de un observador suficientemente alejado, ya que las longitudes se contraen a medida que nos acercamos al horizonte de sucesos (en el apartado contracción de longitudes en un campo gravitatorio podemos ver una demostración de esta contracción) y entonces, aunque la velocidad se mantenga o aumente desde el punto de vista del observador que cae, ésta irá disminuyendo hacia cero para el observador externo. Así cabe la posibilidad de que nunca llegara a formarse un agujero negro.

Pero además de esto, se me ocurre una posibilidad de que sí exista algo que pueda detener este colapso final hacia un punto (si esto fuera posible) y esto es el enlentecimiento del tiempo hasta su detención a medida que nos acercamos al horizonte de sucesos.

   Así que aquí plantearé la posibilidad de que, en el supuesto de que a pesar de todo la materia pudiera colapsarse y sobrepasar el horizonte de sucesos, los problemas de singularidad se podrían evitar basándonos en el hecho de que en el horizonte de sucesos el tiempo se detiene.

Recordemos que según la relatividad general la velocidad de la luz disminuye (podemos ver una demostración en el apartado frenando la luz de la sección de relatividad) a medida que se acerca a una masa (hecho comprobado al envíar y recibir señales de radio a sondas situadas casi detrás del Sol). Entonces, si la luz se frena hasta detenerse, también se detendrá toda caida y movimiento al acercarse al horizonte de sucesos, pues sino fuera así, un cuerpo cayendo a un agujero negro podría tener más velocidad que un rayo de luz que cayera junto a él)

 Para completar la idea supongamos ahora un astro cuya distribución de densidades interiores sea tal que la situación que caracteriza a un horizonte de sucesos se dé en todo el volumen del astro.

  En este caso el tiempo estaría detenido en todo el volumen de astro (el horizonte de sucesos sería una esfera, no una superficie esférica) y por lo tanto el colapso a partir de este punto no ocurriría aún cuando se hubiera superado la presión soportable por los neutrones, y los neutrones ya estuvieran fusionándose.

  Así en una estrella colapsándose sus neutrones, si se consiguiera esta distribución de densidades se detendría el colapso al detenerse el tiempo.

  Para obtener dicha distribución podemos tener en cuenta como aproximación aceptable que la gravedad en el interior de un astro es igual a la que tendría si le quitáramos una corona esférica justo por encima del punto en que queremos calcular la intensidad del campo gravitatorio (ya que en el interior de una corona esférica el campo gravitatorio queda anulado). Así tenemos que, suponiendo que la relatividad general no anula lo dicho antes, los cálculos son los mismos que para un punto en la superficie pero teniendo en cuenta sólo el volumen que queda por debajo de dicho punto.

  Entonces teniendo en cuenta que en el horizonte de sucesos el radio es igual a r=2GM/c2   tenemos que M'/r' ha de tener una relación constante en todo el astro siendo M' la masa de la esfera de radio r' con centro en el mismo centro de la estrella. O sea

                             (12)

  y por lo tanto si despejamos la masa

M'=Kr'                                    (13)

     Por otro lado, la masa total del astro será igual a la suma de todos los diferenciales de masa, siendo un diferencial de masa igual a la densidad en un punto determinado de la esfera ρ(x) multiplicada por el diferencial de volumen, que será igual al área de la superficie esférica multiplicada por un diferencial de radio. Por lo tanto obtendremos que

                      (14)

 

  Una solución evidente de ρ(x) para que la integral dé como resultado Kr' es

                        (15)

  siendo x la distancia desde el punto del astro que estudiamos al centro del mismo.

  A mayor profundidad tendremos mayor densidad inversamente proporcional al cuadrado del radio. Esto nos lleva a una densidad infinita en el centro del astro, pero debemos tener en cuenta que cuando el radio se hace cero la masa también tiende a cero, lo cual hace esta situación más aceptable pues el límite puede ser real.

  Podría ser que este tipo de agujero negro fuera común en todos los agujeros negros, ya que en una implosión estelar la fusión de neutrones empezaría a realizarse en el centro de la estrella, y la situación de tiempo detenido empezaría a darse en el centro de la estrella impidiendo la fusión de más materia en ese punto. Esta situación se iría extendiendo capa a capa hacia afuera creándose una distribución de densidades como la que he calculado, y por lo tanto un agujero negro sólido desde el horizonte de sucesos hacia el interior. Sin singularidad. En cierto modo esto es repescar el viejo concepto de “estrellas congeladas” o “frozen Stars” que Oppenheimer y Snyder plantearon en 1939 (Shuang-Nan Zhang retomó el tema en 2010).

    De todos modos, como me han comentado varios lectores, todo lo relacionado con el enlentecimiento temporal sería desde el punto de vista de un observador externo (lo más alejado posible), o lo que es lo mismo desde un punto de vista de un tiempo cósmico (hablo de ello en el apartado sobre el fondo de microondas), mientras que un observador local que cayera hacia el agujero negro no notaría dicho enlentecimiento del tiempo pues para cada uno su tiempo es el natural. En todo caso si esa persona mirase hacia la estrella vecina la vería envejecer y girar más rápido de lo normal, pues para él el tiempo de la estrella vecina estaría acelerado. Como vemos, la percepción del tiempo es relativa.

En la siguiente página podemos ver como serían los gráficos espacio-tiempo del colapso de una estrella según el modo clásico y según esta hipótesis.

Bibliografía:

Torregrosa Lillo, Angel (1991). "Los agujeros negros: su superficie e interior" Revista Técnica Industria. ISSN 0040-1838 (con primera versión de este artículo incluida)

Torregrosa Lillo, Angel (2010). "Relatividad y Universo: Relatividad y cosmología básicas" ECU. ISBN 9788484549208

Musser, George (2003). "Frozen Stars" Scientific American

 

 

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