DOPPLER OBLICUO

Si en el caso en que la fuente se mueve, suponemos que lo hace a velocidad v con un ángulo q con la línea que une la fuente y el receptor, tendremos que la velocidad efectiva para el Doppler clásico será v cos q. Entonces la frecuencia medida por el receptor sería en modo clásico f= f0 c/(c-v cos q) y siguiendo el mismo razonamiento que en el caso del Doppler longitudinal se obtiene por la dilatación temporal en la fuente:

.. .... .. ..... ... .... .. ... ( 1)

Pero si es el receptor el que se mueve hacia la fuente con dicho ángulo, tenemos que por Doppler clásico f= f0 (c+v cos q)/c. Entonces aplicando la dilatación temporal en el receptor tenemos que

... .. .. ... ... ......... .. .. .. . (2)

(esta expresión es exactamente la misma que Einstein nos presenta en su famoso artículo "On the electrodinamics of moving bodies" para el caso de un observador que se mueve respecto a una fuente en supuesto reposo, pero él cambió v por -v al considerar que el observador se alejaba de la fuente.)

En este estudio vemos que ambas expresiones (1) y (2) no son equivalentes.

 

DOPPLER TRANSVERSAL

Si buscamos el caso más extremo en el que el ángulo es de 90, tendremos que el cos q vale 0, ye entonces la primera expresión se convierte en

mientras que la segunda se convierte en

Evidentemente en este caso los resultados son muy diferentes según usemos una fórmula o la otra.

Pero naturalmente sólo una de las dos puede ser correcta.

Aquí tenemos una posible paradoja, o un simple error de cálculo.

Parece ser que la respuesta está en la aberración relativista

 

PONIéNDONOS ABSOLUTISTAS

Pero, de todos modos, lo que estamos haciendo es ponernos en plan absolutista y suponerr que existe un sistema de referencia absoluto. Demos un paso más y tratemos de deducir la relación entre frecuencia emitida (según el emisor) y observada por el receptor pero partiendo del caso en que ambos, emisor y receptor se mueven a determinada velocidad a traves de un suspuesto espacio absoluto.

Para simplificar supondremos que ambos se mueven en la misma dirección y sentido sobre una misma línea, el emisor a velocidad ue y el receptor a velocidad ur.

Así, si vemos el problema de un modo clásico, tenemos que por el movimiento de la fuente la frecuencia "absoluta" de la onda debe aumentar en un factor c/(c-ue) mientras que al mismo tiempo a causa del movimiento del receptor (tratando de huir de la onda) la frecuencia debe disminuir siendo multiplicada por (c-ur )/c, obteniéndose que la frecuencia observada por el receptor será (siendo la observada

pero como debemos tener en cuenta las dilataciones temporales de ambos, emisor y receptor, al moverse el emisor emitirá los pulsos más lentamente y la frecuencia disminuirá (multiplicamos por Ke) y al moverse el receptor su tiempo se ralentizará y sentirá los pulsos a mayor frecuencia (dividmos por Kr), quedando

......... . ..... . . . .. (3)

(Podemos ver que esta expresión se convierte en la expresión típica del Doppler relaivista longitudinal tanto sihacemos la velocidad del emisor o la del receptor igual a cero, y si considreamos una de las velocidades igual a cero y multiplicamos ue y ur por cosq obtenemos (1) y (2))

Por otro lado tenemos como conocida la velocidad relativa del emisor respecto al receptor v'e .

... ... .. . . .. .. .. .. .. .. (4)

Si ahora hacemos un sistema de ecuaciones con las ecuaciones (3) y (4) podemos pensar que podremos hallar ue y ur, pero la realidad es que para cada v'e tenemos infinitos pares posibles ue y ur, y por medio de una sencilla hoja de cálculo se pueden encontrar inifnidad de posibles ue y ur que cumplen con la eucación (3). EL SISTEMA DE ECUACIONES ES INDETERMNINADO y jamás podremos encontrar el valor de las velocidades absolutas de los cuerpos por este medio..