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Como vimos en en capítulo introductorio a la relatividad general, Einstein plantea sus ecuaciones de la relatividad general que se resumen en la ecuación

Gμν=8πGTμν ..........(μ ,ν ) = (0, 1, 2, 3)

stress

Que en realidad representa 16 ecuaciones.

Vamos a tratar de comprender un poco el significado de esta expresion.

Para empezar debemos tener en cuenta que G y T son tensores, o sea vectores, y los subíndices indican coeficientes para las diferentes componentes de los vectores. Así el que los coeficientes vayan de 0 a 3 nos indica que se trata de vectores en cuatro dimensiones, o sea "cuadrivectores", y en este caso al haber dos índices tenemos 4x4=16 componentes del tensor.

El tensor G es el tensor de Eistein, del campo gravitatorio, tambien llamado "tensor de curvatura", y el tensor T es el tensor momento-energía-stress, que mide la densidad de energía o momento en el espacio tiempo.

Por similitud con una gas encerrado en una caja:

T = E/vol = F x /vol = F x / (sup. x) = F/sup = presion

en cierto modo se puee ecir que T es la "presión de la energía" del campo gravitatorio por unidad de superficie.

densidad de energía:

U=E/vol = F x/s x = F/S = Presion

U'=gamma2U

P= m v

F = m a = m d2x/dt2

 

g = GM/r2

g= -(Pot) = -(Φ) =========> g=(dV)/dr =

2(Φ) = 4πGρ(x)

G00=2(g00) =8πGT00= 8πGU= 8πGρ

esto se reduce al potencial newtoniano si g00=1+2Φ

entonces

22(Φ) =8πGρ

y

2(Φ) = 4πGρ(x) que es el potencial newtoniano.

 

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