LOS AGUJEROS NEGROS (© Ángel Torregrosa Lillo) [angelto.geoARROBAyahoo.com] relatividad.org


LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Y LOS AGUJEROS NEGROS

[english version]

  Es posible hallar la relación entre la masa y el radio de un agujero negro esférico teniendo en cuenta que la velocidad máxima que puede alcanzar un objeo, según la teoría d ela relatividad, es la velocidad de la luz.

  La velocidad de escape en la superficie de un astro esférico será la velocidad máxima que puede alcanzar un objeto para mantenerse en órbita alrededor del astro. Esto ocurrirá cuando la energía cinética del objeto sea igual a la energía potencial debida a la atracción gravitatoria del astro.

  La energía cinética según la mecánica clásica es

  Ec=½ mv² (1)

y la energía potencial es Ep=GmM/r (2)

siendo v la velocidad del objeto en órbita, m la masa del objeto en órbita, M la masa del astro, r la distancia desde el centro del astro hasta el punto donde se encuentra el objeto en órbita y G la constante de gravitación universal.

  Igualando la energía potencial con la energía cinética y despejando la velocidad obtenemos la ecuación de la velocidad de escape:

(3)

 

entonces para una velocidad de escape igual a la velocidad de la luz c y despejando M/r de la anterior fórmula obtenemos

(4)

como c=2.99793 x 108 m/s y G=6.6732 x 10-11 Nm²/kg² obtenemos que

  M/r=6.734 x 1026 kg/m

que será la relación entre la masa y el radio de un cuerpo esférico para que sea un agujero negro. Con esta relación podemos hallar el radio que deberían tener diversos objetos estelares para ser un agujero negro aunque no se colapsaran en un punto.

TABLA DE RADIOS QUE DEBERíAN TENER DIFERENTES OBJETOS PARA SER AGUJEROS NEGROS según la mecánica clásica y el límite de velocidad reltivista.

 

MASA RADIO
1 sol (2 x 1030 Kg)  3 Km
25 soles (gigantes azules) 75 Km
1000 soles 3000 Km
107 soles (núcleo galáctico) 3 x 107 Km
1011 soles (galaxia) 3 x 1011Km


  Así podemos ver que si el Sol pudiera ser comprimido hasta ser una esfera de 3 Km de radio se convertiría en un agujero negro.

  Pero esto es mezclar la teoría de relatividad con la mecánica clásica, ya que la ecuación de la energía cinética de un cuerpo según la relatividad especial es diferente a la clásica:

(5)

  Así se obtiene una velocidad de escape relativista (Ver):

(6)

 

  Se observa en esta fórmula que la velocidad de escape nunca podrá alcanzar la velocidad de la luz mas que en un astro de masa infinita o radio cero. Así, según la relatividad especial los agujeros negros solo pueden ser de tipo puntual.

  Pero esto es considerando únicamente la teoría de la relatividad especial. Si tenemos en cuenta la teoría de la relatividad general de Einstein, aparecen unas nuevas consecuencias muy interesantes.


MÁS DE RELATIVIDAD.ORG: [física][psicoanalista virtual][enseñanza][prensa y libros gratis][drivers]

TICS: