Relatividad.org


EL TEST DE FIZEAU: MEDICIóN DE LA LUZ EN AGUA EN MOVIMIENTO

   El test de Fizeau es una de las pruebas más fuertes de la corrección de la teoría especial de la relatividad de Einstein.

  Esta experiencia fue concebida y realizada en 1851 con el objetivo de detectar el supuesto éter y analizar el efecto del movimiento del agua en la velocidad de la luz que la traspasa. Fue repetida después por Michelson y por otros.

La pretensión inicial de la experiencia era tratar de diferenciar entre la teoría del éter estático y la del éter totalmente arrastrado por el medio en que viaja la luz. Si el agua moviéndose a velocidad v no arrastraba al éter en absoluto no debería haber diferencia entre la velocidad de la luz en el agua en reposo cw o en movimiento observada y medida desde el sistema en reposo. Si el agua arrastraba totalmente al éter la velocidad medida debería ser cw+v o cw-v según la dirección del movimiento del agua. El resultado que obtuvo Fizeau mediante interferometría fue sorprendente; no obtuvo un resultado que concordara con ninguna de las dos teorías sino que la diferencia de tiempo que obtuvo era de un poco menos que un 43,5 % de la que debería haber según la teoría del éter totalmente arrastrado por el medio. Esta cantidad 0.435 coincide con (1-cw2/c2) = 0.4346 siendo para el agua cw = 0.7518c siendo c la velocidad de la luz en el vacío. Para otros fluidos con velocidades de propagación de la luz diferentes la coincidencia era la misma. Así se deduce que la velocidad medida fue de cw + v(1-cw2/c2) y cw - v(1-cw2/c2) según la dirección de propagación de la luz a favor o en contra de v.

Veamos un poco los detalles del experimento.

Un rayo de luz parte de F, se divide en dos en 1 (1 y 4 son semiespejos) y llega por reflexiones al ojo (un interferómetro) después de recorrer cada rayo una distancia igual al otro y un tramo igual de agua.

Cuando el agua está en reposo los dos rayos deben llegar a la vez pues los recorridos son idénticos, pero al hacer circular el agua a través de la tubería transparente a velocidad v el rayo se frenará y el se acelerará.

 

Se observó el desplazamiento de las franjas de interferencias obteniendose un resultado que era coincidente con un gran grado de precisión con la teoría de un éter parcialmente arrastrado de forma que las velocidades de la luz a lo largo de los tubos con agua en movimiento fueran como comentaba arriba:

siendo n el índice de refracción del agua (vel. luz en agua = c/n=cwcon el agua en reposo )

Pero cuando dicha teoría del éter arrastrado quedó en desuso, la experiencia quedó sin explicación.

Con Einstein y su teorema de adición de velocidades se llegó una explicación más plausible. Veamos como sucede esto.

La ecuación del teorema de adición de velocidades que se deduce de las transformadas de Lorentz es:

siendo v y w las velocidades a sumar (una es la velocidad del sistema de referencia en movimiento y la otra la velocidad observada desde dicho sistema de referencia) y W la velocidad resultante a observar.

Así si consideramos al agua en movimiento como un sistema inercial de velocidad v, podemos considerar que un observador en reposo respecto al agua medirá como velocidad de la luz en el agua (w) la misma que corresponde a la velocidad del agua en reposo y con la anterior fórmula podemos calcular el resultado de la experiencia.

Haciendo dichos cálculos podemos ver que las predicciones de la RE coinciden con bastante precisión con la experiencia. Además, comparando los resultados de esta fórmula con la del éter parcialmente arrastrado se aprecia que los resultados son casi iguales para velocidades bajas del agua en circulación. Se puede considerar entonces que la expresión correspondiente al éter arrastrado es una aproximación del teorema de adición de velocidades para velocidades bajas.

Para observar esta aproximación matemáticamente podemos sustituir w por c/n (la velocidad de la luz en el agua) y operando y luego realizando una aproximación tenemos que para el tramo B

(multiplíquese numerador y denominador por el conjugado del
denominador para pasar a la expresión central,
y desprÉciense los términos finales de denominador y numerador
para v<<c para pasar a la expresión final)

y lo mismo ocurre para el otro trayecto de la luz.

Como ejemplo numérico de la similitud entre la expresión planteada por Fizeau y la de la adición de velocidades de Einstein, podemos calcular fácilmente que (poniendo las velocidades en fracción de c) para c=1, velocidad del agua v=0.001, y velocidad de la luz en el agua w=0.75180 se obtiene para la expresión de Fizeau una velocidad cw=W=0.75223480 y según la fórmula de adición de velocidades cw=W=0.75223447. La diferencia no se aprecia hasta llegar al séptimo decimal para velocidades del agua de una milésima de la de la luz (300 Km/s). Para velocidades menores típicas de un laboratorio la diferencia es inapreciable.

Con esto tenemos que la teoría de Einstein sirve para explicar la experiencia de Fizeau.

 


[Atrás] [Indice relatividad] [Siguiente]

MÁS DE RELATIVIDAD.ORG: [física][psicoanalista virtual][enseñanza][prensa y libros gratis][drivers][Salud y nutrición][Matemáticas paso a paso]

TICS: