LA PARADOJA DE LOS GEMELOS Y EL EFECTO DOPPLER, O EL MITO DE QUE CADA UNO VE AL OTRO CON FRECUENCIAS MENORES DE RELOJ

Muchas veces se leen artículos, incluso en revistas de prestigio como Nature, tratando de explicar la paradoja de los gemelos. Para ello suelen plantear como "vería" cada gemelo al otro al o largo del viaje, tanto a la ida como a la vuelta, calculando al final que el tiempo "visto" (por ejemplo mirando los relojes del otro) por parte de cada uno difiere en su suma de tiempos.

Veamos el asunto desde un punto de vista del efecto Doppler.

Supongamos que tanto el gemelo que queda en la Tierra como el viajero tiene un sistema que envía un pulso de radio cada segundo hacia el otro gemelo. Cada uno de los dos posee un receptor que va contando los pulsos recibidos. Ello equivale a "ver" el reloj del otro, pues al fin y al cabo vemos con nuestros ojos, por medio de ondas electromagnéticas. El número de pulsos que nuestro detector de pulsos mida por hora nos indica como "vemos" el reloj de nuestro gemelo, no indica si va más rápido que el nuestro o más lento. La frecuencia que mida el dispositivo es lo que vemos.

"Ver" entonces un reloj es en realidad percibir una frecuencia determinada. Si la frecuencia que vemos es menor que la frecuencia de nuestro aparato emisor podemos decir que "vemos" al otro con tiempos más lentos. Si la frecuencia es mayor entonces lo vemos con tiempos más acelerados, al menos en principio.

Pero aquí interviene el efecto Doppler inevitablemente. Al movernos o moverse el emisor no se puede obviar dicho efecto. Y no podemos olvidar que dicho efecto Doppler tiene una modificación relativista. Según esta modificación lo mismo da que consideremos a la Tierra en reposo y a la nave en movimiento o la la Tierra en movimiento y la nave en reposo, la frecuencia observada por la nave será la misma tanto si consideramos un caso como el otro. Por ejemplo para el caso de la nave alejándose a velocidad v tenemos que la frecuencia de la señal percibida será la de emisión por raiz((1-v/c)/(1+v/c)). Podéis ver la deducción de esta fórmula en mi web sobre el Doppler.

Por ejemplo para velocidad 0,6 c esta frecuencia es 0,5 veces la emitida. O sea que en la nave ve al reloj de la Tierra a mitad de frecuencia que el suyo. Pero esta observación es recíproca. El observador de la Tierra verá igualmente al reloj de la nave a mitad de frecuencia que el suyo de la Tierra, pues no se puede decir quien está en reposo y quien no.

Y durante la vuelta ambos "ven" que la frecuencia del reloj del otro el el doble que la del suyo propio.

Sólo hay una diferencia: la duración del trayecto. Por ejemplo si la distancia es de 6 años luz a la estrella objetivo, a 0,6 c mientras para el Terrestre el viaje ha durado 10 años de ida y 10 más de vuelta, para el de la nave el trayecto sólo ha durado 8 de ida y 8 de vuelta.

Durante todo el trayecto ambos ven exactamente lo mismo. No VEN al otro de modo diferente. NO es cierto que cada uno vea al otro más lento y viceversa sino que ambos VEN al otro igual, y mientras que en el alejamiento ambos ven al otro con tiempos al 50 %, durante el acercamiento posterior ambos ven al otro con tiempos al doble de ritmo.

Es un mito que cada uno ve siempre al otro con ritmo menor de relojes, pues como hemos visto durante el acercamiento ambos ven al otro  con ritmos más acelerados.

Pero ¿como queda la paradoja de los gemelos?

Durante el alejamiento los de la Tierra han visto que el gemelo viajero tiene ritmos de reloj al 50 %. En la Tierra recibimos la señal emitida durante el viaje de ida desde el instante cero hasta 10 años que tarda en llegar más los 6 años que tarda la luz emitida justo la llegar a la estrella en llegar a la Tierra. 16 años al 50 % es  8 años de ida en pulsos. Más lo correspondiente a la vuelta, que son sólo 4 años, pues es lo que queda hasta los 20 años que dura el viaje. Esos 4 años a ritmo doble son otros 8 años de vuelta en tiempo de nave. Así 8 más 8 son 16 años transcurridos para la nave, frente a 20 transcurridos en el observador de la Tierra.

Así mismo si observamos el asunto desde el punto de vista del viajero en la nave, éste observa que los relojes de la Tierra (sin pensar en si mismo como en reposo o en movimiento) transcurren a ritmo un 50 % inferior a los suyos de la nave. pero ahora el viajero mide en su reloj que el viaje de ida ha durado sólo 8 años, pues las distancias se acortan para él al ver a las estrellas moverse. Así observa que en la Tierra ha pasado la mitad de años, 4 años en ese trayecto. Y Durante su vuelta él ve que la Tierra se le acerca y ve los ritmos de los relojes de la Tierra a mayor frecuencia. Concretamente a el doble de frecuencia que los suyos de la nave. Así sus 8 años de vuelta son 16 observados para la Tierra. La suma de 4 más 16 son los 20 años que han transcurrido en total para el de la Tierra.

Como podemos ver tanto uno como otro observan los relojes del otro al mismo ritmo en cada trayecto y el ritmo que VEN del otro durante la ida es menor al suyo propio mientras que le que VEN durante la vuelta es mayor.

Se rompe así el mito o la malinterpretación de que un observador siempre VE al otro con ritmo menores de reloj a estar el otro moviéndose respecto del observador. Lo cierto es que si el observado se acerca a ti lo ves a mayor ritmo de reloj y si se aleja lo ves a menor ritmo de reloj. Lo que no cambia es que ambos ven lo mismo en el otro.

ES FALSO QUE CADA UNO VEA AL OTRO CON RITMOS MENORES DE RELOJ.  Se podría decir que cada uno se supone a si mismo como en reposo y por lo tanto SUPONE que el otro tiene los ritmos de reloj con menor frecuencia, pero no se puede decir que VE eso. Es una falsedad y un gran mito y mala explicación de la relatividad muy extendida y que genera muchas paradojas y líos mentales con la relatividad, creándole mala fama. Mucho cuidado con la palabra VER. No es lo mismo VER que SUPONER.

 


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