Relatividad.org


Un debate sobre la paradoja de los gemelos.
 

[áNGEL]
Es famosa la paradoja de los gemelos, en la que tenemos dos gemelos uno de los cuales se queda en la Tierra y el otro parte en un largo viaje por las estrellas a gran velocidad. Como la velocidad producirá un transcurso más lento del tiempo, al volver a la Tierra el astronauta será más joven que el que se ha quedado en la Tierra (dilatación del tiempo).

La paradoja que se plantea es que el que va en la nave puede considerar que es el planeta Tierra el que se mueve y ser su nave el sistema de referencia a tomar, pudiendo razonar que es el hermano que se queda en la Tierra el que permanecerá más joven.

El problema de las paradojas es que son una contradicción.

En lógica de primer orden se estudia la demostración de una falsedad por reducción al absurdo. Si a partir de unas premisas obtengo una contradicción es que alguna de las premisas es falsa.

Esta paradoja ha sido muy discutida, pero me gustaría oír vuestras opiniones.
¿Cual es la premisa falsa en este caso?

[JAVIER]
LA PREMISA FALSA ES "LA TIERRA Y LA NAVE SON SISTEMAS INERCIALES"
Esto no es verdad, veréis que la nave no es inercial y por tanto no entra en la cobertura del principio especial de relatividad....

NO EXISTE LA PARADOJA porque las leyes de la relatividad especial requieren que los sistemas involucrados (K y K', o la Tierra y la nave espacial) mantengan su estado inercial como movimiento relativo, ¡¡ya que, si no, dejarían de ser inerciales y no podríamos usar esta teoría para analizar el problema!!. Esto es, si queremos comparar el tiempo transcurrido en un sistema K con el de otro K', ¡¡deberemos parar alguno para que estén en reposo entre sí y entonces poder comparar!!.

Esto implica que uno de los dos sistemas (en este caso la nave) es acelerado con respecto al otro, ya que inicialmente están en reposo relativo, luego en movimiento relativo con velocidad v < c, y finalmente en reposo otra vez. Este hecho ROMPE LA SIMETRíA de los dos sistemas: a pesar de que las aceleraciones y deceleraciones sí son recíprocas,
las fuerzas sólo son aplicadas sobre la nave.

Debido a que la nave sufre las fuerzas y se acelera no puede considerarse en el mismo reposo que se considera la Tierra (en la nave no es válido el principio de la inercia), por tanto no puede aplicar la relatividad especial.

[áNGEL]
  Pero si un sistema que sufre aceleraciones o fuerzas aceleradoras no se puede considerar
inercial, entonces  ¿acaso existe algún sistema inercial?

La realidad es que estamos rodeados de fuerzas gravitacionales continuamente
y en todas partes provocadas por los planetas, las estrellas, las
galaxias...
 

[MANUEL]
los sistemas en caída libre sí son localmente inerciales (Minkowskianos). Este es uno de los postulados de la relatividad general. De una manera matemática el espacio-tiempo es una variedad localmente Minkowskiana.

Yo creo que la mejor explicación de la Paradoja de los gemelos es ver que la línea de universo de cada gemelo tiene distinta "longitud". Creo que es lo que explica Javier. La otra manera de explicar la paradoja de los gemelos, con diagramas de espacio-tiempo, tiene problemas al intentar sincronizar los relojes del observador acelerado con el entorno (al menos a mi me da problemas).

[JAVIER]
En efecto, este postulado que dices es obviamente el PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA:
"todo sistema de referencia en caída libre, es localmente un sistema inercial".
Esto quiere decir que, debido a la igualdad masa gravitatoria-masa inercial se puede considerar un sistema en caída libre como uno en ausencia de gravedad, pero sólo de forma local.
Significa que, en todo instante, un sistema en movimiento por efecto de la gravedad puede considerar que la física de su entorno (espacio-temporal) le permite usar las leyes de la Relatividad especial. ASí QUEDA JUSTIFICADA LA EXISTENCIA DE INFINIDAD DE ESTOS SISTEMAS Y LA VALIDEZ DE APLICACIóN DE LA TEORíA ESPECIAL.

No debemos olvidar que la relatividad especial por sí sola es un modelo matemático restringido a un universo de sistemas inerciales que no se detienen nunca unos con respecto a otros, y sin perturbación (gravitatoria) mutua. Como en muchos casos,
y para cantidad de experimentos reales en que son despreciables los efectos gravitatorios, las ecuaciones de la teoría especial se pueden considerar válidas ya que lo son con un grado de error tal,  que es indetectable por las medidas reales...

La "ingravidez" no es otra cosa que un estado inercial. El estado natural de los cuerpos es el inercial: TODOS LOS CUERPOS DEL ESPACIO EXTERIOR QUE ESTáN EN MOVIMIENTO POR INTERACCIóN GRAVITATORIA SON SISTEMAS INERCIALES (unos más localmente que otros). Que se sientan inerciales, dota a los sistemas
en caída libre el derecho de aplicar la relatividad especial.

[áNGEL]
Veo que la cuestión está en la definición de inercial: "Un sistema es inercial si mediante experiencias es incapaz de demostrar que está en movimiento".

Así tenemos que un sistema en caída libre es inercial "más o menos" o sea localmente (ya que habrá pequeñas diferencias de fuerzas gravitatorias entre la parte más cercana a la masa atractora y la más alejada) ya que el que cae no nota fuerza ni aceleración alguna. Bien, aceptemos esta premisa en principio.

Pero ahora me imagino que estoy cargado eléctricamente y que un campo eléctrico me empuja o atrae. No notaré fuerza alguna pues todo mi cuerpo es atraído o repelido. Sería igual que en la atracción gravitatoria. En este caso un electrón en caída libre atraído por un campo eléctrico positivo también debe de ser inercial pues no notará aceleración alguna.

Entonces no puedo evitar pensar en una paradoja de los gemelos modificada:

"Tenemos dos muones gemelos en nuestro CERN particular y a uno de ellos lo apartamos del otro mediante campos eléctricos y magnéticos acelerándolo en círculos hasta casi la velocidad de la luz y luego lo frenamos hasta casi pararlo y lo reunimos con su hermano gemelo que no fue acelerado. Como nuestro muon acelerado no ha sentido ninguna aceleración puede ser
considerado inercial y puede pensar que su hermano fue el acelerado, pensando que entonces su hermano vivirá más que él." "Pero ¿cual de los dos vive más?"

Todos sabemos la realidad, y es que el viajero vivirá más. La paradoja de los gemelos se mantiene. o ¿solo son inerciales los que caen libremente en campo gravitatorio pero no en campo eléctrico?

[JAVIER]
Matizo que los mesones mu fueron los que se utilizaron en experimentos para comprobar la dilatación del tiempo, ya que aparecen en los rayos cósmicos y atraviesan la atmósfera, aunque también se usaron en los aceleradores.

 El principio de equivalencia se basa en la igualdad de la masa inercial y la masa gravitatoria. Esto es, que la fuente que produce el campo gravitatorio, la masa gravitatoria o "carga" gravitatoria, es igual (al menos así se observa en la experiencia y se ha comprobado con un error menor de 1 parte entre 10^12) a la masa inercial, o la resistencia "intrínseca" de los cuerpos al movimiento.... Como el cociente masa grav./masa inercial es uno para todos los cuerpos materiales (con masa en reposo), todos caerán con la misma aceleración si se sueltan a la misma altura (obviamente en el espacio vacío).

Como la fuente del campo eléctrico no coincide con la masa inercial, esto no es posible. La fuerza eléctrica que sufre un electrón al "caer" hacia una carga positiva es proporcional a la carga del electrón. Igual que antes despejando la aceleración observamos un cociente: carga eléctrica/masa inercial. Obviamente esto no es 1 para todos los cuerpos, entre ellos los que no tienen carga.

Obviamente el Principio de equivalencia no se da para el campo eléctrico.

LA GRAVEDAD ES ESPECIAL. EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA Y LA RELATIVIDAD ESPECIAL PERMITIERON ALCANZAR LA RELATIVIDAD GENERAL, UNA DESCRIPCIóN DE MUCHAS COSAS, PERO
ENTRE ELLAS DE UNA GRAVEDAD QUE NO ERA TAL. DEJó DE SER UNA FUERZA PARA CONVERTIRSE EN LA DINáMICA DEL ESPACIO-TIEMPO. LA GRAVEDAD ES GEOMETRíA Y ACTúA SOBRE TODAS LAS COSAS, INCLUSO SOBRE ELLA MISMA (se llama carácter no lineal de las ecuaciones). LAS DEMáS FUERZAS (al menos como las conocemos) YACEN EN ESTE TEJIDO QUE FORMA EL UNIVERSO CONOCIDO.

[JAVIER]
En el espacio-tiempo la trayectoria que describen los sistemas de referencia se denomina línea de mundo o línea de universo. La longitud en el sentido de minkowski de la línea entre dos sucesos, coincide con el tiempo propio del observador que la describe. Debido a la métrica minkowskiana cuando una línea de universo que une dos sucesos parece más larga que otra (lo
parece porque usamos nuestra visión euclídea), el tiempo propio del observador de la línea larga medirá un tiempo entre los dos sucesos menor que el que mide el de la línea corta. De esta forma si originariamente las dos líneas de universo eran la misma (los gemelos están en reposo entre sí, marcando sus relojes el mismo tiempo) y se dividen en cierto suceso A (cuando uno de ello empieza a viajar, o los dos) cuando se vuelvan a juntar las dos líneas en un suceso B (cuando vuelven al reposo relativo), la que haya descrito una trayectoria más larga (en sentido euclídeo) marcará un tiempo menor que la otra trayectoria. El que se acerque más a la velocidad de la luz envejecerá menos porque tendrá una línea que se irá más hacia los lados, lo que aumenta su longitud euclídea con respecto a la otra, y por tanto disminuye su tiempo.

Como la longitud de una línea de universo es un invariante (ya que lo es el intervalo espacio-temporal), todo sistema de referencia, INERCIAL VISTO DESDE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Y CUALQUIERA VISTO DESDE LA GENERAL, ESTARá DE ACUERDO EN CUAL DE ELLOS ENVEJECIó MENOS.

¡¡¡¡¡¡¡ ASí QUE NO HAY NINGUNA PARADOJA !!!!!!!

LO úNICO QUE EXISTE ES UNA INCORRECTA APLICACIóN DE LAS LEYES CONOCIDAS

Para simplificar las cosas dibujo el diagrama espacio-tiempo de uno de los gemelos, el que se puede considerar inercial.
En el suceso A se separan. El otro gemelo se separa hasta un suceso C, en el que da la vuelta hasta encontrarse con su hermano en B. Las aceleraciones inicial y final no son significativas, lo importante es el cambio de dirección
en C. Para llegar fácilmente al resultado que nos interesa consideramos la línea de mundo del gemelo en reposo en el origen al cuadrivector (aquí reducido a 2 dimensiones) AB, y la línea del otro como AC+CB (suma vectorial).

Hay un hecho muy importante: la distancia minkowskiana espacio-temporal o el módulo de los vectores es un invariante. De esto se deduce toda la relatividad especial. Uno de los resultados de demostración inmediata es que "la distancia minkowskiana de una línea de mundo tipo-tiempo coincide con el tiempo propio medido por el sistema de referencia que la traza".

NOTA: el "Principio de extrema edad" dice que la trayectoria que sigue un sistema inercial (relatividad especial) o en caída libre (general) es aquel cuyo tiempo propio es extremo (en general máximo), por tanto son sistemas inerciales aquellos que tienen líneas rectas como líneas de mundo en la relatividad especial. Al darse cuenta de que la gravedad, los sistemas no
inerciales y la geometría curva estaban relacionados, Einstein encontró que los sistemas en caída libre deberían describir geodésicas, las cuales cumplen el principio de extrema edad y son las líneas más "rectas" sobre el espacio curvo.

[áNGEL]
Entonces quedamos en que la caída libre en un campo gravitatorio SI es inercial, no porque se sientan inerciales los objetos (el mesón mu y el electrón también se sienten inerciales al caer en un campo eléctrico), sino por la naturaleza del campo gravitatorio como deformación del espacio-tiempo y no como fuerza. Esto es porque estar en órbita a un planeta equivale a
recorrer el camino más corto en el continuo espaciotemporal, lo que equivale a la línea recta espaciotemporalmente hablando. Lo que en el espacio normal es curvo, en el espaciotemporal es "recto".

[áNGEL]
Llevo unos días elaborando un documento sobre la paradoja de los gemelos a partir de diagramas espacio-tiempo y lineas de universo.
En lo que a mi respecta ya está todo aclarado, aunque para la última parte veréis que se llega a ciertas conclusiones un poco "extrañas" que espero que sean correctas.

Podéis verlo en http://www.relatividad.org/bhole/paradoja-de-los-gemelos.html

[MARCELO]
Pero que pasa si se ponen en orbita dos  astronautas con relojes idénticos, empleando órbitas con giros opuestos alrededor de la tierra (por todo lo demás las orbitas serían idénticas)?. Bien, los dos relojes deben atrasar con respecto al reloj estacionario. Y deben atrasar lo mismo porque el fenómeno no puede depender de si el giro es en el sentido de las agujas del reloj o el contrario.

Sin embargo, de acuerdo a la relatividad especial uno debe atrasar con respecto al otro debido a la traslación relativa. Einstein mismo aceptó durante el desarrollo de la teoría general, que, en primera aproximación la relatividad especial trabaja en sistemas sometidos a campos gravitatorios leves. De todos modos el problema es solo cualitativo. Los dos relojes están sometidos al mismo movimiento, pero se desplazan entre si. Según la RE cada uno debería observar que el otro atrasa. Pregunta: qué pasa cuando, completando cada giro, se enfrentan?.  En ese caso la lectura de los relojes se hace en forma simultánea (a través de las escotillas enfrentadas). Y no es posible que cada uno observe que las lecturas del otro están atrasadas con respecto a las propias, pues ambos relojes coinciden en espacio y tiempo.

Resumiendo: Cada reloj debe atrasar con respecto al otro pues no hay gemelo "preferencial". Y sin embargo la lectura directa impide que ambos vean simultáneamente que el reloj del otro atrasa.

Consecuencia: !Paradoja!.

[áNGEL]
Y la verdad es que en este caso ambos gemelos serán sistemas inerciales, pues ambos están en órbita (si la definición de sistema inercial dada en anteriores mensajes es correcta, claro).

[áNGEL]

Hola Javier.
Usar las líneas de tiempo para comparar gráficamente lo que pasa en distintos sistemas está muy bien, pero no cambia nada. Tu sigues tomando un instante inicial con una línea de tiempo inicial de un sistema en "reposo" para luego dibujar las líneas de los gemelos al moverse y volver luego al reposo. Al fin y al cabo usas un sistema inicial como privilegiado respecto
al cual se compara todo.

Esto está bien para la paradoja inicial aceptando que el que vuela no es inercial y no es reposo, pero para la última (la de Marcelo) no vale pues partimos de dos relojes sincronizados en vuelo orbital opuesto y no vuelven al reposo para hacer la comparación de relojes sino que la comparación se hace en pleno vuelo al cruzarse las órbitas. Si el sistema inicial o eje de
tiempo inicial lo ponemos en uno de los gemelos en vuelo tendremos que el otro tiene una línea más larga y viceversa si lo ponemos en el otro.

NO se si me explico bien, pero esta última paradoja me parece irrompible a no ser que aceptemos que los sistemas en órbita tampoco son inerciales para el campo de aplicación de la relatividad especial en cuanto a sistemas equivalentes

[MARCELO]
Supongamos que la explicación clásica es correcta. Eso significa que si uno de los sistemas sufre aceleraciones diferentes al otro, se rompe la equivalencia entre sistemas en movimiento lineal relativo uniforme. En ese caso tambalea todo el edificio de la Relatividad.
Paso a explicarme. Las teorías cosmológicas aceptadas actualmente (Big-Bang-Inflación, etc) suponen que la expansión era uniforme al comienzo de la historia del cosmos. De este modo, para que dos sistemas se crucen en sus trayectorias actuales, tienen que haber sufrido cambios de velocidad en el pasado.  Esto puede generalizarse diciendo que cuando dos sistemas se
están moviendo uno con respecto al otro, esa traslación es el resultado de aceleraciones diferentes sufridas en algún momento de la historia previa de ambos sistemas
Y no puedo creer que la paradoja de los gemelos se resuelve sólo porque conozco cuales fueron las aceleraciones previas. Debo entender que quienes adhieren a la explicación clásica aceptan que el sistema que no sufrió aceleraciones es un sistema privilegiado. Y en ese caso, dicho razonamiento nos llevaría a creer que existen sistemas privilegiados en el Universo:
Aquellos que no sufrieron aceleraciones desde la creación del mismo!. Y no habría sistemas equivalentes puesto que cada uno sufrió cambios diferentes en la historia de velocidades.
De modo que, resumiendo, se puede decir que si la paradoja se resuelve por la vía convencional, es necesario aceptar que un sistema que sufrió aceleraciones pierde su equivalencia con respecto al sistema que no las sufrio (sus relojes marchan REALMENTE más lentamente). Consecuencia: se rompe la equivalencia de sistemas inerciales, dado que SIEMPRE existe una historia previa. Y cada sistema tiene la suya propia.

[JAVIER]
NO HAY NINGUNA PARADOJA CON LOS GEMELOS EN óRBITA, UNO VE AL OTRO DILATADO Y VICEVERSA.¡¡ ESTO ES RELATIVIDAD !!
CUANDO QUERAMOS COMPARAR REALMENTE LOS RELOJES PROPIOS DEBEREMOS PONERLOS EN REPOSO RELATIVO, LO QUE IMPLICA QUE UNO DE ELLOS O LOS DOS, SE ACELEREN HASTA ALCANZAR EL REPOSO RELATIVO

[MARCELO]
No es cierto que es necesario detener a los gemelos en órbitas opuestas para comparar sus relojes. Si los dos llevan su reloj a la vista, ambos pueden sacar una foto en el momento de cruzarse. Y después se la pueden enviar por fax para que puedan poner una foto al lado de la otra.

No puedo creer que la paradoja de los gemelos se resuelve (no importa si en la Especial o en la General) sólo porque conozco cuales fueron las aceleraciones previas. Debo entender que quienes adhieren a la explicación clásica aceptan que el sistema que no sufrió aceleraciones es un sistema privilegiado. Y en ese caso, dicho razonamiento nos llevaría a creer que existen sistemas privilegiados en el Universo:
Aquellos que no sufrieron aceleraciones desde la creación del mismo!.
Y no habría sistemas equivalentes puesto que cada uno sufrió cambios diferentes en la historia de velocidades.

De modo que, resumiendo, se puede decir que si la paradoja se resuelve por la vía convencional, es necesario aceptar que un sistema que sufrió aceleraciones pierde su equivalencia con respecto al sistema que no las sufrio (sus relojes marchan REALMENTE más lentamente). Consecuencia: se rompe la equivalencia de sistemas inerciales, dado que SIEMPRE existe una historia previa. Y cada sistema tiene la suya propia.

[JAVIER]
EL MALDITO HECHO DE MIRAR O LO QUE SEA LOS RELOJES DEL OTRO NO ES PARADóJICO YA QUE ES LA ESENCIA DE LA RELATIVIDAD. UNO VE AL OTRO DILATADO Y VICEVERSA, PORQUE SE VEN LOS TIEMPOS Y DISTANCIAS PROPIOS DILATADOS PARA QUE LA VELOCIDAD DE LA LUZ SEA c PARA AMBOS (y para que las leyes sean invariantes). ADEMáS COMO DIJE, LA SIMULTANEIDAD TAMBIéN ES RELATIVA, Y EL SUCESO DE COINCIDIR AMBOS EN ESPACIO Y TIEMPO ¡¡NO SIGNIFICA QUE COINCIDAN EN ESPACIO-TIEMPO!! COMO TAMBIéN LAS LONGITUDES SE CONTRAEN, VISTO DESDE
CADA UNO RECORREN DISTANCIAS DIFERENTES, COINCIDEN EN INSTANTES DIFERENTES Y RECIBEN TIEMPOS DEL OTRO DIFERENTES. ¡¡¡¡ TODO ESTO ES RELATIVOOOOOO !!! :-)

[MARCELO]
Yo digo, y perdón que también me repita, que si una nave pasa al lado mío en determinado momento la nave no tiene que detenerse para que yo pueda afirmar que la pasada de la nave y la lectura de las agujas de mi reloj son simultáneas.
Y lo mismo puede hacer el habitante de la otra nave, usando su propio reloj.
!!AMBOS RELOJES OCUPAN EL MISMO PUNTO DEL ESPACIO-TIEMPO EN EL SISTEMA DE COORDENADAS MIO Y EN EL SISTEMA DEL OTRO OBSERVADOR!!.

[áNGEL]
Yo me imagino algo parecido a lo de Marcelo: Supongamos una tierra en movimiento rectilíneo uniforme y dos satélites (paso ya de gemelos) en órbita opuesta a la misma velocidad respecto a la Tierra.  y me imagino cada uno lleva un reloj atómico que cada segundo emite una señal de radio que recibimos en la tierra y también recíprocamente en cada satélite. Al cabo de digamos un millón de órbitas en la tierra comparan el número de pulsos recibido de cada satélite, y es evidente que las dos cantidades serán iguales y menores que el número de segundos transcurridos sobre la tierra desde el inicio de los pulsos. Además en cada satélite hacen la misma operación y comparan el número de pulsos recibido del otro y el enviado por él con la intención de comparar el ritmo del tiempo del otro satélite con el propio en vuelo (sin volver a la tierra, y envía la comparación a la tierra), y es evidente que las dos cantidades serán iguales (mejor dicho las cuatro cantidades). Con esto cada satélite VE que el otro satélite tiene un tiempo propio IGUAL al suyo.

Si embargo tal y como es la interpretación de la teoría CADA UNO VE AL OTRO DILATADO Y VICEVERSA, PORQUE SE VEN LOS TIEMPOS Y DISTANCIAS PROPIOS DILATADOS.

La realidad no coincide con la interpretación.

Conclusión: algo falla, y en vez de preguntar ¿donde está premisa falsa?
daré varias posibilidades:

a)  Los movimientos orbitales y caídas libres NO son sistemas inerciales puros y no se pueden usar como sistema de referencia inercial. Vamos que UN SATéLITE EN ORBITA NO VALE COMO SISTEMA DE REFERENCIA EN REPOSO RELATIVO, sólo los movimientos rectilíneos uniformes espacialmente hablando (no espaciotemporalmente) son inerciales.

b)  No, no. Cada satélite verá al otro dilatado y por lo tanto con tiempos más lentos, así que recibirá menos pulsos de los que emitirá, porque esto es lo que dice la relatividad.

c) La relatividad no vale. Ni sistema equivalentes ni inerciales: un sistema de referencia absoluto debe existir. Esperemos y aparecerá una demostración a la dilatación temporal y la contracción espacial y todo lo demás sin renunciar al sistema absoluto en reposo.

[MARCELO]
ángel,
Te responde Marcelo.

Me quedo con la alternativa "C", con una variante. Lo que no vale no son las fórmulas de la relatividad, sino la interpretación que se hace de ellas (las inevitables paradojas lo muestran bastante claramente).
Es perfectamente posible deducir las ecuaciones relativísticas a partir de modelos en que existe un medio soporte, aunque algo diferente al viejo y denostado éter. Un ejemplo con algebra muy muy simple lo puedes ver en http://www.geocities.com/macpetrol/

[áNGEL]
La cuestión es que el experimento de los satélites es realizable y podemos comprobar que "VE" cada satélite en vuelo.

¿Se ha hecho? Esto eliminaría un montón de dudas y discusiones de este tipo y desaparecerían del mundo todas las "interpretaciones no oficiales de la relatividad".

[JAVIER]
Sólo resaltar que los sistemas que cambian de dirección Sí SON INERCIALES, SóLO QUE CAMBIAN DE SISTEMA INERCIAL (las velocidades relativas, los sentidos de movimiento y la dirección cambian respecto al resto de sistemas) EL QUE UN GEMELO PASE DE UN SISTEMA A OTRO ROMPE LA SIMETRíA ENTRE LOS GEMELOS, YA QUE LOS OTRO PERMANECEN EN UN SISTEMA INERCIAL; EL QUE QUIERA VOLVER DEBERá CAMBIAR DE SISTEMA INERCIAL, Y COMO DECíA YO, EN EL PROCESO DE CAMBIO ES DONDE OCURRE LA DIFERENCIA ABSOLUTA (y no lo que ve cada uno) DE TIEMPOS PROPIOS.

De la misma forma se puede explicar mediante efecto Doppler (ver "Relatividad Especial", French, Editorial Reverté).

[áNGEL]
Por otro lado últimamente he leído algún artículo de cosmología en el que comentaban que dado que está claro que la Tierra da vueltas alrededor del Sol y el Sol alrededor del centro de la Galaxia, y el universo está en expansión, pues podemos a efectos prácticos tomar como sistemas de referencia básicos en cada galaxia su centro. Sin hablar de sistemas en reposo absoluto sino sistemas en "comovimiento". Así nuestro sistema de referencia para nuestra galaxia o sistema en comovimiento será el centro de nuestra galaxia. Y a hora de paradojas desaparecen salvo al tratar con objetos de otras galaxias, pero esto ya entra dentro de las teorías cosmológicas y la paradoja tendría que plantearse dentro de esta o aquella teoría cosmológica.

[áNGEL]
Todos los mensajes anteriores sobre las paradojas de los gemelos, ya sea la paradoja inicial o cualquier otra variante (la de los muones o mesones mu, la de los relojes en orbitas opuestas) incluso la nueva que comenté que me rondaba y otra más que también tengo en mente, todos rondan el mismo problema: QUé ES UN SISTEMA INERCIAL Y QUé NO, y la sospecha de que no existe ningún sistema realmente inercial (la caída libre es inercial "localmente" solo).

Pues una posible solución está en que SI EXISTEN VERDADEROS SISTEMAS INERCIALES EN EL MáS ESTRICTO SENTIDO.

La tierra gira alrededor del sol, el sol alrededor del centro de la galaxia y ésta se mantiene en cierto equilibrio gravitacional con respecto al cúmulo de galaxias vecinas formando el llamado GRUPO LOCAL DE GALAXIAS.

Los cúmulos de galaxias o galaxias (según el caso) se separan unas de otras, pero se podría decir (de hecho muchos cosmólogos lo dicen) que en realidad no se mueven las galaxias sino que es el espacio entre galaxias el que crece. O sea que las galaxias o cúmulos pueden considerarse EN REPOSO.

AHí TENEMOS NUESTROS SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES:  LOS CúMULOS DE GALAXIAS o su centro de gravedad si preferís.

Y de momento no se me ocurre ninguna paradoja de gemelos intergaláctica.

Y esto no va en contra de la relatividad sino que discute qué es inercial y que no, que al fin y al cabo es lo pretendía desde el primer mensaje sobre los gemelos.

SE ACABARON LAS PARADOJAS DE GEMELOS y también qué aprecia un gemelo o que aprecia el otro, pues ninguno es inercial. Y no hay un tiempo "absoluto" sino un tiempo GALáCTICO o de cúmulo y todos en su interior o cercanías se
comparan con él. Sería el sistema de referencia con el que nos sentimos más "cómodos" para trabajar.
 

[JAVIER]
LO QUE EXPLIQUé SOBRE LOS SISTEMAS SE DA EN TODOS, SóLO ES UN POCO MáS COMPLICADO, PERO LA ESENCIA DE RELACIóN DE TIEMPO Y LO QUE VE CADA UNO NO DEPENDE DE QUE SEAN INERCIALES O NO.

NO TE PREOCUPES MáS POR EL TEMA, SUPONIENDO QUE NO EXISTAN SISTEMAS INERCIALES SE RESUELVE DE LA MISMA FORMA.

Las galaxias y los cúmulos de galaxias seguirán siendo sistemas inerciales locales, puesto que están en caída libre, ya que gravitan entre sí (las galaxias se atraen). Si crees que estos sistemas sí los puedes considerar inerciales, también debes creer
al sol y a la Tierra y a una nave en órbita sistemas inerciales puesto que están en las mismas condiciones ya que todos se ven afectados por todos por la gravedad.

Si quieres elegir sistemas inerciales grandes como la galaxia para resolver las paradojas, genial, pero debes tener en cuenta, que como ya he dicho, las paradojas se resuelven dentro de la relatividad general sin problemas, teoría que niega la existencia de sistemas inerciales globales.
Si tu problema es resolver las paradojas desde la propia relatividad especial, reitero lo que dije sobre los modelos: la relatividad especial supone un universo construido por sistemas inerciales globales. Este no es el caso de nuestro universo de "inercialidad local".

Yo, EN SERIO, dejaría de darle vueltas, la teoría general se libra de todo lo que quieras, SIN TENER QUE ELEGIR SISTEMAS INERCIALES.

[MANUEL]
-¿Es la paradoja de los gemelos realmente una paradoja?

No!. Ya que como he dicho anteriormente ya está resuelta. La falacia está en que intentamos aplicar la RE (relatividad especial) a un SR donde no es aplicable.

Encontrareis una discusión bastante completa en: A FIRTS COURSE IN GENERAL RELATIVITY. Bernard F. Schutz. p28. Donde la explica con diagramas de Minkowski. Yo soy más partidario de comparar las longitudes de las líneas de universo ya que es más elegante...

-¿Existen los observadores inerciales?

Sí! desde un punto de vista científico ya que siempre podremos idear algún experimento para conseguir un SR inercial. Por ejemplo un observador en caída libre es localmente inercial y este solo experimenta fuerzas de marea que se anulan en el centro del SR.

[ANGEL]

Llevo unos días elaborando un documento sobre la paradoja de los gemelos a partir de diagramas espacio-temporales.

En lo que a mi respecta ya está todo aclarado, aunque para la última parte veréis que se llega a ciertas conclusiones un poco "extrañas".

lo he puesto en mi página web y podéis verlo en http://www.relatividad.org/bhole/gemelos.html

[MARCELO]
Lo cierto es que tu planteas que durante esa aceleración, Rosa (vista por Verde) recupera todos los años del desfasaje. La
"incompatibilidad" se produce en que las condiciones del giro en Q son independientes de si Q se encuentra a 4 años luz o a 40 años luz o a 400 años luz (si las gemelas son adecuadamente longevas), pues el desplazamiento es a velocidad constante. Y en un caso Verde ve como Rosa envejece repentinamente (durante su giro en Q) 6.4 años, en el otro caso 64 años, y en el otro 640 años. (EN EL MISMO TIPO DE GIRO). Algo parece difícil de aceptar en esta situación.

Además para evitar análisis incompletos, el retorno en Q puede componerse de una frenada y una acelerada idénticas (aunque en sentido contrario) a la acelerada inicial y frenada final en la Tierra. De modo que supongo que cualquier fenómeno "extraño" que pueda aparecer en Q, debería tener algún tipo de correlato con lo que pasa en la Tierra.

[áNGEL]
Gracias a la página recomendada Ernesto he encontrado entre ellas ésta:
http://www.mathpages.com/rr/s4-07/4-07.htm

Que es sobre la paradoja de los gemelos y hace un recorrido histórico de los debates que se han ido planteando sobre el tema.

Es curioso como a medida que leía veía que aparecían los razonamientos y nuevas paradojas que llevamos planteando desde hace medio mes en el foro. Y las conclusiones también.

Lo que he deducido de la lectura es que bajo el prisma de la relatividad especial las paradojas son inevitables. SI HAY PARADOJAS. Y es que el propio principio de relatividad especial le da un estatus de privilegio a los sistemas inerciales, provocando un debate sobre el concepto de inercial y haciendo surgir múltiples paradojas (hasta nombra algo parecido a la de los gemelos en órbita como algo viejo, de la época de Einstein, y también una paradoja hasta extragaláctica que hecha por tierra lo que propuse de galaxias como sistemas inerciales).

Ya en el tercio final dice: "... la relatividad especial era una teoría provisional con reconocidas anomalías epistemológicas. ... una de las dos principales razones de Einstein para abandonar la relatividad especial como un adecuado marco de trabajo para los físicos fue que está basada en la injustificada y epistemologicamente problemática asunción de una preferente clase de sistema de referencia....HOY LA "TEORíA ESPECIAL" EXISTE SOLO (APARTE DE SU IMPORTANCIA HISTóRICA) COMO UN CONVENIENTE CONJUNTO DE AMPLIAMENTE APLICABLES FORMULAS PARA CASOS IMPORTANTEMENTE LIMITADOS DE LA TEORíA GENERAL, PERO LA JUSTIFICACIóN FENOMENOLóGICA PARA ESTAS FORMULAS PUEDE SOLO SER ENCONTRADAS EN LA TEORíA GENERAL."

Vamos! que la teoría especial NO VALE salvo las formulas de sus conclusiones y lo que tenemos que hacer es estudiar relatividad general.

También comenta antes que "En visión retrospectiva está claro que la relatividad especial nunca podía haber sido más que una teoría transicional" y  que las discusiones sobre paradojas o sistemas inerciales no son entonces más que entretenidos ejercicios mentales sin mucho sentido.

Y al final podemos leer: "LA TEORíA GENERAL REPRESENTA UN INTENTO DE PROVEER UN MARCO DE TRABAJO COHERENTE PARA RESPONDER TALES CUESTIONES"  y que de momento el resultado solo es parcial y limitado para determinado modelo cosmológico.

Por último hablando de dos gemelos con órbitas intersectadas: "en cualquier punto de estos dos caminos geodésicos las leyes de la física son localmente idénticas, pero los caminos están incrustados diferentemente entre el "manifold" global, y esto es lo responsable de la diferencia entre las longitudes propias"

-------------
NOTA: no se como traducir " manifold" salvo como campo espacio-temporal. En la enciclopedia británica encuentro :
Manifolds and tensor bundles
A manifold is a space that is covered by a finite or a countable number of
coordinate charts with each point in a chart described by the real
coordinates x 1, . . . , x n (called local coordinates) and such that when a
point belongs to two charts and has two sets of local coordinates they are
related by a transformation (see 272). Here the functions f i , with which
the transformation is expressed, .
------------

..."NO ES POSIBLE TRAZAR LA CLáSICA DISTINCIóN ENTRE RELATIVO Y ABSOLUTO"

Y ahora todo esto me recuerda a un conocido mío, Joaquín R., astrofísico haciendo su tesis doctoral, que cuando le pregunté un día por algún asunto sobre relatividad especial me dijo "ángel, no pierdas el tiempo con la relatividad especial pues no vale para nada. Lo que tienes que hacer es estudiar la general que la engloba como un caso particular".

Y ¡adiós sistemas de referencia inerciales equivalentes, adiós! solo hay un
sistema de referencia: el espacio-tiempo deformado por las masas.
 

 

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