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Profundizando
en relatividad especial Profundizando
en relatividad general ( © Angel Torregrosa Lillo) Y pronto todos los artículos y tutoriales de esta web (hasta Septiembre 2009), revisados y ampliados en un libro: "Relatividad y Universo" ENLACES:
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y agujeros negros] [drivers] |
Un debate sobre la paradoja
de los gemelos. [ÁNGEL] La paradoja que se plantea es que el que va en la nave puede considerar que es el planeta Tierra el que se mueve y ser su nave el sistema de referencia a tomar, pudiendo razonar que es el hermano que se queda en la Tierra el que permanecerá más joven. El problema de las paradojas es que son una contradicción. En lógica de primer orden se estudia la demostración de una falsedad por reducción al absurdo. Si a partir de unas premisas obtengo una contradicción es que alguna de las premisas es falsa. Esta paradoja ha sido muy discutida, pero me gustaría oír
vuestras opiniones. [JAVIER] NO EXISTE LA PARADOJA porque las leyes de la relatividad especial requieren que los sistemas involucrados (K y K', o la Tierra y la nave espacial) mantengan su estado inercial como movimiento relativo, ¡¡ya que, si no, dejarían de ser inerciales y no podríamos usar esta teoría para analizar el problema!!. Esto es, si queremos comparar el tiempo transcurrido en un sistema K con el de otro K', ¡¡deberemos parar alguno para que estén en reposo entre sí y entonces poder comparar!!. Esto implica que uno de los dos sistemas (en este caso la
nave) es acelerado con respecto al otro, ya que inicialmente
están en reposo relativo, luego en movimiento relativo con
velocidad v < c, y finalmente en reposo otra vez. Este hecho
ROMPE LA SIMETRÍA de los dos sistemas: a pesar de que las
aceleraciones y deceleraciones sí son recíprocas, Debido a que la nave sufre las fuerzas y se acelera no puede considerarse en el mismo reposo que se considera la Tierra (en la nave no es válido el principio de la inercia), por tanto no puede aplicar la relatividad especial. [ÁNGEL] La realidad es que estamos rodeados de fuerzas gravitacionales
continuamente [MANUEL] Yo creo que la mejor explicación de la Paradoja de los gemelos es ver que la línea de universo de cada gemelo tiene distinta "longitud". Creo que es lo que explica Javier. La otra manera de explicar la paradoja de los gemelos, con diagramas de espacio-tiempo, tiene problemas al intentar sincronizar los relojes del observador acelerado con el entorno (al menos a mi me da problemas). [JAVIER] No debemos olvidar que la relatividad especial por sí sola es
un modelo matemático restringido a un universo de sistemas
inerciales que no se detienen nunca unos con respecto a otros, y
sin perturbación (gravitatoria) mutua. Como en muchos casos, La "ingravidez" no es otra cosa que un estado
inercial. El estado natural de los cuerpos es el inercial: TODOS
LOS CUERPOS DEL ESPACIO EXTERIOR QUE ESTÁN EN MOVIMIENTO POR
INTERACCIÓN GRAVITATORIA SON SISTEMAS INERCIALES (unos más
localmente que otros). Que se sientan inerciales, dota a los
sistemas [ÁNGEL] Así tenemos que un sistema en caída libre es inercial "más o menos" o sea localmente (ya que habrá pequeñas diferencias de fuerzas gravitatorias entre la parte más cercana a la masa atractora y la más alejada) ya que el que cae no nota fuerza ni aceleración alguna. Bien, aceptemos esta premisa en principio. Pero ahora me imagino que estoy cargado eléctricamente y que un campo eléctrico me empuja o atrae. No notaré fuerza alguna pues todo mi cuerpo es atraído o repelido. Sería igual que en la atracción gravitatoria. En este caso un electrón en caída libre atraído por un campo eléctrico positivo también debe de ser inercial pues no notará aceleración alguna. Entonces no puedo evitar pensar en una paradoja de los gemelos modificada: "Tenemos dos muones gemelos en nuestro CERN particular y
a uno de ellos lo apartamos del otro mediante campos eléctricos
y magnéticos acelerándolo en círculos hasta casi la velocidad
de la luz y luego lo frenamos hasta casi pararlo y lo reunimos
con su hermano gemelo que no fue acelerado. Como nuestro muon
acelerado no ha sentido ninguna aceleración puede ser Todos sabemos la realidad, y es que el viajero vivirá más. La paradoja de los gemelos se mantiene. o ¿solo son inerciales los que caen libremente en campo gravitatorio pero no en campo eléctrico? [JAVIER] El principio de equivalencia se basa en la igualdad de la masa inercial y la masa gravitatoria. Esto es, que la fuente que produce el campo gravitatorio, la masa gravitatoria o "carga" gravitatoria, es igual (al menos así se observa en la experiencia y se ha comprobado con un error menor de 1 parte entre 10^12) a la masa inercial, o la resistencia "intrínseca" de los cuerpos al movimiento.... Como el cociente masa grav./masa inercial es uno para todos los cuerpos materiales (con masa en reposo), todos caerán con la misma aceleración si se sueltan a la misma altura (obviamente en el espacio vacío). Como la fuente del campo eléctrico no coincide con la masa inercial, esto no es posible. La fuerza eléctrica que sufre un electrón al "caer" hacia una carga positiva es proporcional a la carga del electrón. Igual que antes despejando la aceleración observamos un cociente: carga eléctrica/masa inercial. Obviamente esto no es 1 para todos los cuerpos, entre ellos los que no tienen carga. Obviamente el Principio de equivalencia no se da para el campo eléctrico. LA GRAVEDAD ES ESPECIAL. EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA Y LA
RELATIVIDAD ESPECIAL PERMITIERON ALCANZAR LA RELATIVIDAD GENERAL,
UNA DESCRIPCIÓN DE MUCHAS COSAS, PERO [JAVIER] Como la longitud de una línea de universo es un invariante (ya que lo es el intervalo espacio-temporal), todo sistema de referencia, INERCIAL VISTO DESDE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Y CUALQUIERA VISTO DESDE LA GENERAL, ESTARÁ DE ACUERDO EN CUAL DE ELLOS ENVEJECIÓ MENOS. ¡¡¡¡¡¡¡ ASÍ QUE NO HAY NINGUNA PARADOJA !!!!!!! LO ÚNICO QUE EXISTE ES UNA INCORRECTA APLICACIÓN DE LAS LEYES CONOCIDAS Para simplificar las cosas dibujo el diagrama espacio-tiempo
de uno de los gemelos, el que se puede considerar inercial. Hay un hecho muy importante: la distancia minkowskiana espacio-temporal o el módulo de los vectores es un invariante. De esto se deduce toda la relatividad especial. Uno de los resultados de demostración inmediata es que "la distancia minkowskiana de una línea de mundo tipo-tiempo coincide con el tiempo propio medido por el sistema de referencia que la traza". NOTA: el "Principio de extrema edad" dice que la
trayectoria que sigue un sistema inercial (relatividad especial)
o en caída libre (general) es aquel cuyo tiempo propio es
extremo (en general máximo), por tanto son sistemas inerciales
aquellos que tienen líneas rectas como líneas de mundo en la
relatividad especial. Al darse cuenta de que la gravedad, los
sistemas no [ÁNGEL] [ÁNGEL] Podéis verlo en http://www.relatividad.org/bhole/paradoja-de-los-gemelos.html [MARCELO] Sin embargo, de acuerdo a la relatividad especial uno debe atrasar con respecto al otro debido a la traslación relativa. Einstein mismo aceptó durante el desarrollo de la teoría general, que, en primera aproximación la relatividad especial trabaja en sistemas sometidos a campos gravitatorios leves. De todos modos el problema es solo cualitativo. Los dos relojes están sometidos al mismo movimiento, pero se desplazan entre si. Según la RE cada uno debería observar que el otro atrasa. Pregunta: qué pasa cuando, completando cada giro, se enfrentan?. En ese caso la lectura de los relojes se hace en forma simultánea (a través de las escotillas enfrentadas). Y no es posible que cada uno observe que las lecturas del otro están atrasadas con respecto a las propias, pues ambos relojes coinciden en espacio y tiempo. Resumiendo: Cada reloj debe atrasar con respecto al otro pues no hay gemelo "preferencial". Y sin embargo la lectura directa impide que ambos vean simultáneamente que el reloj del otro atrasa. Consecuencia: !Paradoja!. [ÁNGEL] [ÁNGEL] Hola Javier. Esto está bien para la paradoja inicial aceptando que el que
vuela no es inercial y no es reposo, pero para la última (la de
Marcelo) no vale pues partimos de dos relojes sincronizados en
vuelo orbital opuesto y no vuelven al reposo para hacer la
comparación de relojes sino que la comparación se hace en pleno
vuelo al cruzarse las órbitas. Si el sistema inicial o eje de NO se si me explico bien, pero esta última paradoja me parece irrompible a no ser que aceptemos que los sistemas en órbita tampoco son inerciales para el campo de aplicación de la relatividad especial en cuanto a sistemas equivalentes [MARCELO] [JAVIER] [MARCELO] No puedo creer que la paradoja de los gemelos se resuelve (no
importa si en la Especial o en la General) sólo porque conozco
cuales fueron las aceleraciones previas. Debo entender que
quienes adhieren a la explicación clásica aceptan que el
sistema que no sufrió aceleraciones es un sistema privilegiado.
Y en ese caso, dicho razonamiento nos llevaría a creer que
existen sistemas privilegiados en el Universo: De modo que, resumiendo, se puede decir que si la paradoja se resuelve por la vía convencional, es necesario aceptar que un sistema que sufrió aceleraciones pierde su equivalencia con respecto al sistema que no las sufrio (sus relojes marchan REALMENTE más lentamente). Consecuencia: se rompe la equivalencia de sistemas inerciales, dado que SIEMPRE existe una historia previa. Y cada sistema tiene la suya propia. [JAVIER] [MARCELO] [ÁNGEL] Si embargo tal y como es la interpretación de la teoría CADA UNO VE AL OTRO DILATADO Y VICEVERSA, PORQUE SE VEN LOS TIEMPOS Y DISTANCIAS PROPIOS DILATADOS. La realidad no coincide con la interpretación. Conclusión: algo falla, y en vez de preguntar ¿donde está
premisa falsa? a) Los movimientos orbitales y caídas libres NO son sistemas inerciales puros y no se pueden usar como sistema de referencia inercial. Vamos que UN SATÉLITE EN ORBITA NO VALE COMO SISTEMA DE REFERENCIA EN REPOSO RELATIVO, sólo los movimientos rectilíneos uniformes espacialmente hablando (no espaciotemporalmente) son inerciales. b) No, no. Cada satélite verá al otro dilatado y por lo tanto con tiempos más lentos, así que recibirá menos pulsos de los que emitirá, porque esto es lo que dice la relatividad. c) La relatividad no vale. Ni sistema equivalentes ni inerciales: un sistema de referencia absoluto debe existir. Esperemos y aparecerá una demostración a la dilatación temporal y la contracción espacial y todo lo demás sin renunciar al sistema absoluto en reposo. [MARCELO] Me quedo con la alternativa "C", con una variante.
Lo que no vale no son las fórmulas de la relatividad, sino la
interpretación que se hace de ellas (las inevitables paradojas
lo muestran bastante claramente). [ÁNGEL] ¿Se ha hecho? Esto eliminaría un montón de dudas y discusiones de este tipo y desaparecerían del mundo todas las "interpretaciones no oficiales de la relatividad". [JAVIER] De la misma forma se puede explicar mediante efecto Doppler (ver "Relatividad Especial", French, Editorial Reverté). [ÁNGEL] [ÁNGEL] Pues una posible solución está en que SI EXISTEN VERDADEROS SISTEMAS INERCIALES EN EL MÁS ESTRICTO SENTIDO. La tierra gira alrededor del sol, el sol alrededor del centro de la galaxia y ésta se mantiene en cierto equilibrio gravitacional con respecto al cúmulo de galaxias vecinas formando el llamado GRUPO LOCAL DE GALAXIAS. Los cúmulos de galaxias o galaxias (según el caso) se separan unas de otras, pero se podría decir (de hecho muchos cosmólogos lo dicen) que en realidad no se mueven las galaxias sino que es el espacio entre galaxias el que crece. O sea que las galaxias o cúmulos pueden considerarse EN REPOSO. AHÍ TENEMOS NUESTROS SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES: LOS CÚMULOS DE GALAXIAS o su centro de gravedad si preferís. Y de momento no se me ocurre ninguna paradoja de gemelos intergaláctica. Y esto no va en contra de la relatividad sino que discute qué es inercial y que no, que al fin y al cabo es lo pretendía desde el primer mensaje sobre los gemelos. SE ACABARON LAS PARADOJAS DE GEMELOS y también qué aprecia
un gemelo o que aprecia el otro, pues ninguno es inercial. Y no
hay un tiempo "absoluto" sino un tiempo GALÁCTICO o de
cúmulo y todos en su interior o cercanías se [JAVIER] NO TE PREOCUPES MÁS POR EL TEMA, SUPONIENDO QUE NO EXISTAN SISTEMAS INERCIALES SE RESUELVE DE LA MISMA FORMA. Las galaxias y los cúmulos de galaxias seguirán siendo
sistemas inerciales locales, puesto que están en caída libre,
ya que gravitan entre sí (las galaxias se atraen). Si crees que
estos sistemas sí los puedes considerar inerciales, también
debes creer Si quieres elegir sistemas inerciales grandes como la galaxia
para resolver las paradojas, genial, pero debes tener en cuenta,
que como ya he dicho, las paradojas se resuelven dentro de la
relatividad general sin problemas, teoría que niega la
existencia de sistemas inerciales globales. Yo, EN SERIO, dejaría de darle vueltas, la teoría general se libra de todo lo que quieras, SIN TENER QUE ELEGIR SISTEMAS INERCIALES. [MANUEL] No!. Ya que como he dicho anteriormente ya está resuelta. La falacia está en que intentamos aplicar la RE (relatividad especial) a un SR donde no es aplicable. Encontrareis una discusión bastante completa en: A FIRTS COURSE IN GENERAL RELATIVITY. Bernard F. Schutz. p28. Donde la explica con diagramas de Minkowski. Yo soy más partidario de comparar las longitudes de las líneas de universo ya que es más elegante... -¿Existen los observadores inerciales? Sí! desde un punto de vista científico ya que siempre podremos idear algún experimento para conseguir un SR inercial. Por ejemplo un observador en caída libre es localmente inercial y este solo experimenta fuerzas de marea que se anulan en el centro del SR. [ANGEL] Llevo unos días elaborando un documento sobre la paradoja de los gemelos a partir de diagramas espacio-temporales. En lo que a mi respecta ya está todo aclarado, aunque para la última parte veréis que se llega a ciertas conclusiones un poco "extrañas". lo he puesto en mi página web y podéis verlo en http://www.relatividad.org/bhole/gemelos.html [MARCELO] Además para evitar análisis incompletos, el retorno en Q puede componerse de una frenada y una acelerada idénticas (aunque en sentido contrario) a la acelerada inicial y frenada final en la Tierra. De modo que supongo que cualquier fenómeno "extraño" que pueda aparecer en Q, debería tener algún tipo de correlato con lo que pasa en la Tierra. [ÁNGEL] Que es sobre la paradoja de los gemelos y hace un recorrido histórico de los debates que se han ido planteando sobre el tema. Es curioso como a medida que leía veía que aparecían los razonamientos y nuevas paradojas que llevamos planteando desde hace medio mes en el foro. Y las conclusiones también. Lo que he deducido de la lectura es que bajo el prisma de la relatividad especial las paradojas son inevitables. SI HAY PARADOJAS. Y es que el propio principio de relatividad especial le da un estatus de privilegio a los sistemas inerciales, provocando un debate sobre el concepto de inercial y haciendo surgir múltiples paradojas (hasta nombra algo parecido a la de los gemelos en órbita como algo viejo, de la época de Einstein, y también una paradoja hasta extragaláctica que hecha por tierra lo que propuse de galaxias como sistemas inerciales). Ya en el tercio final dice: "... la relatividad especial era una teoría provisional con reconocidas anomalías epistemológicas. ... una de las dos principales razones de Einstein para abandonar la relatividad especial como un adecuado marco de trabajo para los físicos fue que está basada en la injustificada y epistemologicamente problemática asunción de una preferente clase de sistema de referencia....HOY LA "TEORÍA ESPECIAL" EXISTE SOLO (APARTE DE SU IMPORTANCIA HISTÓRICA) COMO UN CONVENIENTE CONJUNTO DE AMPLIAMENTE APLICABLES FORMULAS PARA CASOS IMPORTANTEMENTE LIMITADOS DE LA TEORÍA GENERAL, PERO LA JUSTIFICACIÓN FENOMENOLÓGICA PARA ESTAS FORMULAS PUEDE SOLO SER ENCONTRADAS EN LA TEORÍA GENERAL." Vamos! que la teoría especial NO VALE salvo las formulas de sus conclusiones y lo que tenemos que hacer es estudiar relatividad general. También comenta antes que "En visión retrospectiva está claro que la relatividad especial nunca podía haber sido más que una teoría transicional" y que las discusiones sobre paradojas o sistemas inerciales no son entonces más que entretenidos ejercicios mentales sin mucho sentido. Y al final podemos leer: "LA TEORÍA GENERAL REPRESENTA UN INTENTO DE PROVEER UN MARCO DE TRABAJO COHERENTE PARA RESPONDER TALES CUESTIONES" y que de momento el resultado solo es parcial y limitado para determinado modelo cosmológico. Por último hablando de dos gemelos con órbitas intersectadas: "en cualquier punto de estos dos caminos geodésicos las leyes de la física son localmente idénticas, pero los caminos están incrustados diferentemente entre el "manifold" global, y esto es lo responsable de la diferencia entre las longitudes propias" ------------- ..."NO ES POSIBLE TRAZAR LA CLÁSICA DISTINCIÓN ENTRE RELATIVO Y ABSOLUTO" Y ahora todo esto me recuerda a un conocido mío, Joaquín R., astrofísico haciendo su tesis doctoral, que cuando le pregunté un día por algún asunto sobre relatividad especial me dijo "Ángel, no pierdas el tiempo con la relatividad especial pues no vale para nada. Lo que tienes que hacer es estudiar la general que la engloba como un caso particular". Y ¡adiós sistemas de referencia inerciales equivalentes, adiós!
solo hay un
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