LOS AGUJEROS NEGROS (© Ángel Torregrosa Lillo) [angelto.geoARROBAyahoo.com] relatividad.org


 

LA RELATIVIDAD GENERAL Y LOS AGUJEROS NEGROS

  Según la teoría de la relatividad general de Einstein, en las cercanías de una gran masa el tiempo transcurre más despacio debido a la acción gravitatoria.

  Einstein dedujo (como podemos leer en su libro "El significado de la relatividad") la siguiente fórmula

(7)

  siendo x=8p G/c²

  t'= tiempo transcurrido a una distancia r del centro de gravedad de la masa (un astro) productora del campo gravitatorio

  t= supuesto tiempo objetivo (transcurrido en las lejanías del campo gravitatorio)

s = densidad del astro

  V= Volumen del astro

  r = distancia desde el centro del astro hasta el punto del espacio que estamos analizando.

  Entonces sustituyendo x por su valor se obtiene

(8)

  y como es la masa M del astro dividida por el radio r, se obtiene

(9)

(ecuación que suele ser deducida actualmente a partir de la métrica de Schwarzschild para la relatividad general)

  y como según la ecuación (3) 2GM/r = ve2 , siendo ve la velocidad de escape clásica a la distancia r del centro del astro, obtenemos

(10)   (Se puede hacer otra deducción de esta fórmula, más didáctica, por medio del principio de equivalencia)

  De aquí se deduce que a medida que un cuerpo se acerca a un astro el tiempo transcurre más despacio para éste cuerpo, en función de la velocidad de escape del astro (desde un punto de vista clásico), de modo que cuando se llegue a una distancia tal que la velocidad de escape clásica sea igual a la velocidad de la luz, el tiempo se detendrá para el objeto situado en ese lugar. O sea para r=2GM/c2 que es el llamado radio de Schwarchild. Podemos ver que si de esta expresión despejamos M/r se obtiene la misma relación que obtuvimos por medio de la física clásica y límite de velocidad de la luz en el apartado sobre la relatividad especial y los agujeros negros. Por esto los valores de la tabla de dicho apartado son válidos, pues la ecuación para el radio de Schwarchild casualmente es la misma ya se calcule por medio de la relatividad general o por medio de la mecánica clásica y el límite de velocidad de la luz.

  Aparece así una superficie esférica alrededor del agujero negro en la cual el tiempo se detiene. Esta superficie esférica es el llamado horizonte de sucesos del agujero negro.

  Al atravesar este horizonte el tiempo vuelve a existir pero con componentes imaginarias (el cálculo del tiempo transcurrido en el interior del horizonte de sucesos nos lleva a una raíz cuadrada de un numero negativo), lo cual nos lleva a pensar que tal vez el tiempo transcurre en el interior de un agujero negro tal vez en una quinta dimensión perpendicular tanto a las tres espaciales como a la temporal normal.

  Además la teoría de la relatividad general nos dice que el espacio se curva alrededor de una masa de tal forma que un rayo de luz que pasara rozando esa masa se desviaría el doble de lo que lo haría si estuviera afectado por la gravedad desde un punto de vista clásico (como partícula). Así Einstein obtuvo realizando algunas aproximaciones que la desviación era:

(11)

que nos proporciona un ángulo de 1,75 segundos de grado en un rayo de luz que pase rozando el sol. Esto fue comprobado mediante la observación de eclipses.

También se obtiene que la luz emitida por una estrella debe tener un espectro algo desplazado hacia el rojo, o sea que la luz emitida tendrá una frecuencia menor de lo normal debido a que todos sus electrones vibrarán con más lentitud a causa de sea detención parcial del tiempo obteniendo la fórmula:

Podemos apreciar que si el radio fuera 2GM/c2 (radio del horizonte de sucesos) la frecuencia sería cero y por lo tanto no veríamos la luz procedente de la estrella, un motivo más para que algo sea llamado "agujero negro".

Se calcula que para dicho radio la curvatura del espacio sería tal que la luz quedaría atrapada en el agujero. De esta forma al acercarnos al horizonte de sucesos las tres coordenadas espaciales normales se curvan de tal forma que cualquier movimiento en el interior del agujero se produciría en dirección hacia el centro de éste.

  De este modo todo lo que traspase el horizonte de sucesos no podrá salir jamás.


 

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