relatividad.org

La relatividad en pocas palabras

Profundizando en relatividad especial

Profundizando en relatividad general

Reflexiones sobre relatividad

agujeros negros

Cosmología

Biografía de Albert Einstein

( © Angel Torregrosa Lillo)

Y pronto todos los artículos y tutoriales de esta web (hasta Septiembre 2009), revisados y ampliados en un libro:
relatividad y universo
"Relatividad y Universo"

ISBN 9788484549208
Autor: Ángel Torregrosa Lillo, ¡Cómpralo on line en ECU o en Paquebote o en Babiloniao en Universia o en Bookdepository o en Amazon (ahora también disponible en ebook por solo 3 euros)

 

 

ENLACES:

[Relatividad y agujeros negros]

[psicoanalista virtual]

[enseñanza]

[prensa y libros online gratis]

Teoría de ondas de Elliott

[blog de bolsa de Angel]

[minijuegos]

[drivers]

LOS GPS Y LA RELATIVIDAD

Los satélites GPS (Global Positioning System) son unos satélites que giran alrededor de la Tierra y emitiendo señales a nuestros receptores GPS permiten a estos una localización muy exacta de nuestra situación sobre la superficie de la Tierra al resolver unas ecuaciones a partir de los datos de 4 satélites.

Estos 24 satélites siguen unas órbitas que los llevan a dar una vuelta a la Tierra cada 12 horas, a una altitud de unos 20000 Km de la superficie de la Tierra y una velocidad orbital de unos 3.87 Km/s (unos 14000 Km/h). No son satélites geoestacionarios, como popularmente se cree. Los receptores de GPS determinan su posición triangulando a partir de las señales de tiempo que reciben de varios satélites.

Para este correcto posicionamiento es indispensable una sincronización correcta de los relojes de estos satélites con los relojes de la superficie terrestre. Estos satélites disponen de relojes atómicos muy precisos y que en principio no atrasan ni adelantan perceptiblemente, pero la relatividad les juega una mala pasada.

Por culpa de estos efectos que predice la teoría de Einstein resulta que los relojes de los satélites adelantan respecto a los que están en tierra.

Después de lanzar el primer satélite en 1977 y 20 órbitas se observó que el reloj del satélite era 442.5 partes de 1012 más rápido que otro idéntico de la superficie terrestre, que llevan a 38000 nanosegundos por día de adelanto. Este es el adelanto que sufren los relojes en órbita ( o el retraso que sufren los relojes en la superficie terrestre) y debe ser corregido en los satélites para un correcto posicionamiento.

Veamos si este retraso coincide con lo predicho por la relatividad.

Para hacer los cálculos habitualmente se usa como aproximación aceptable por separado la dilatación temporal por la velocidad y la producida por la gravedad, pero para conseguir una precisión mayor debemos usar la métrica de Szchwarzchild.

Una vez simplificada y despejando dt' tenemos

(dt')2 = (dt)2[1 - 2GM/rc2 - v2/c2]

Este tiempo dt, será el tiempo trascurrido en un punto determinado del espacio mientras que dt será el tiempo transcurrido en un lugar muy alejado de las masas de modo que no se ve afectado por la gravedad, y además en reposo respecto a esa masa gravitatoria (la Tierra en este caso).

Además tenemos que

G = conste de gravitación universal
M = masa de la Tierra
r = distancia desde el punto a analizar al centro de la Tierra
c= velocidad de la luz
v=velocidad tangencial del punto a analizar

sustituyendo dt por el tiempo de un día y el resto de valores correspondientes conocidos, y haciendo raíz cuadrada  sale para el satélite un atraso (dt' - dt) de 2,1730 . 10-05 segundos al día respecto a un punto sin gravedad, mientras que para la superficie de la Tierra en le paralelo 40 este retraso (dt' -dt) es de 6,0249 . 10-05 segundos.

La diferencia entre el ritmo de funcionamiento de los relojes según la RG debería ser entonces la resta de estos valores: 3,8520 . 10-05 segundos por día. O sea unos 38500 nanosegundos.

Esto coincide con gran precisión con el desfase observado y es considerado un de las mejores pruebas de la corrección de la teoría de la relatividad.

para quien quiera comprobar los cálculos adjunto una tabla de valores a usar

TABLA DE VALORES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL
c 2,99792 E+08 m/s
G 6,67266 E-11
Masa Tierra (M) 5,97370 E+24 Kg
Radio Tierra 6371000 m
SATELITE  
altitud 20000000 m
distancia al centro de la Tierra (R) 2,63753 E+07 m
velocidad tang. GPS 3870 m/s
TIERRA EN LAT 40º
R 2,02014 E+07 m
velocidad tangencial en lat 40 4,63312 E+02 m/s

para más información sobre GPS recomiendo

 

    [Atrás] [índice] [Siguiente]

 

 

   
ANALITICS: