Los satélites GPS (Global Positioning System) son satélites que giran alrededor de la Tierra y emitiendo señales a nuestros receptores GPS permiten a estos una localización muy exacta de nuestra situación sobre la superficie de la Tierra al resolver unas ecuaciones a partir de los datos de 4 satélites.
Estos 24 satélites siguen unas órbitas que los llevan a dar una vuelta a la Tierra cada 12 horas, a una altitud de unos 20000 Km de la superficie de la Tierra y una velocidad orbital de unos 3.87 Km/s (unos 14000 Km/h). No son satélites geoestacionarios, como popularmente se cree. Los receptores de GPS determinan su posición triangulando a partir de las señales de tiempo que reciben de varios satélites.
Para este correcto posicionamiento es indispensable una sincronización correcta de los relojes de estos satélites con los relojes de la superficie terrestre. Estos satélites disponen de relojes atómicos muy precisos y que en principio no atrasan ni adelantan perceptiblemente, pero la relatividad les juega una mala pasada.
Por culpa de estos efectos que predice la teoría de Einstein resulta que los relojes de los satélites adelantan respecto a los que están en tierra.
Después de lanzar el primer satélite en 1977 y 20 órbitas se observó que el reloj del satélite era 442.5 partes de 1012 más rápido que otro idéntico de la superficie terrestre, que llevan a 38000 nanosegundos por día de adelanto. Este es el adelanto que sufren los relojes en órbita ( o el retraso que sufren los relojes en la superficie terrestre) y debe ser corregido en los satélites para un correcto posicionamiento.
source: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:ConstellationGPS.gif
Veamos si este retraso coincide con lo predicho por la relatividad.
Para hacer los cálculos habitualmente se usa como aproximación aceptable por separado la dilatación temporal por la velocidad y la producida por la gravedad, pero para conseguir una precisión mayor debemos usar la métrica de Szchwarzchild.
Una vez simplificada y despejando dt' tenemos (como en el apartado "orbitas circulares")(dt')2 = (dt)2[1 - 2GM/rc2 - v2/c2]
Este tiempo dt', será el tiempo propio trascurrido en un punto determinado del espacio mientras que dt será el tiempo transcurrido en un lugar muy alejado de las masas de modo que no se ve afectado por la gravedad, y además en reposo respecto a esa masa gravitatoria (la Tierra en este caso). Además tenemos que G = constante de gravitación universalLa diferencia entre el ritmo de funcionamiento de los relojes según la RG debería ser entonces la resta de estos valores: 3,8520 . 10-05 segundos por día. O sea unos 38500 nanosegundos.
Esto coincide con gran precisión con el desfase observado y es considerado un de las mejores pruebas de la corrección de la teoría de la relatividad.
Para quien quiera comprobar los cálculos adjunto una tabla de valores a usar
TABLA DE VALORES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL | |
c | 2,99792 E+08 m/s |
G | 6,67266 E-11 |
Masa Tierra (M) | 5,97370 E+24 Kg |
Radio Tierra | 6371000 m |
SATELITE | |
altitud | 20000000 m |
distancia al centro de la Tierra (R) | 2,63753 E+07 m |
velocidad tang. GPS | 3870 m/s |
TIERRA EN LAT 40º | |
R | 2,02014 E+07 m |
velocidad tangencial en lat 40 | 4,63312 E+02 m/s |
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