PENSANDO Y ELUCUBRANDO SOBRE LA METRICA DE SCHWARZSCHILD

En las deducciones formales de la métrica de Schwarzschild habitualmente se llega a la expresión parcial 1 -k/r en la que k es una constante de integración de un paso anterior.

Luego se dice que para que haya concordancia en el límite newtoniano se toma k como   2GM/co k=2m

La cuestión es que la expresión clave queda siempre como 1 - 2GM/rc2

Casualmente 2GM/c es igual a la velocidad de escape clasica en un punto dado de un campo gravitatorio.

Podemos poner entonces que la expresión 1 - 2GM/rc2

es igual a 1 - ve2/c2

que curiosamente es identica a la expresión clave de la relatividad especial.

¿Casualidad? ¿O el principio de equivalencia en todo su apogeo? Supongamos por un momento que la sustitución a rriba indicada de la constante de integración sea una aproximación newtoniana y que por eso surge la velocidad de escape newtoniana en la expresión.

Vemaos que ocurre. La velocidad de escape que corresponde a la relatividad especial es diferente. Esta velocidad se puede obtener igualando la energía cinética

a la potencial del campo gravitatorio

Ep= MG/r

y vale

de modo que la máxima velocidad de escape es c para r=0 o M=infinito.

Así podríamos transformar la métrica de Schwarzschild con la nueva expresión, quedando entonces 1 - k/r reemplazado por

que para valores pequeños de masa  no diferirá mucho de la expresión inicial, pero que tiene una característica muy importante, que es que 1 - k/r nunca se hará negativa. Como mínimo valdrá cero para r=0 o M=infinito. Así el radio del horizonte de sucesos deja de existir. Nunca habrá un horizonte de sucesos, solo una singularidad en el caso de radio cero. El agujero negro se produciría entonces únicamente cuando toda la masa se concentre en un punto de densidad infinita no teniendo sentido la expresión "horizonte de sucesos".