Relatividad.org
UN RELOJ EN LA LUNA Y LA RELATIVIDAD
En 2018 la agencia espacial japonesa (JAXA) tiene intención de enviar una nave de aterrizaje suave sobre la luna, y parece ser que dicha nave llevará a bordo un reloj atómico.
Si esto se realiza será una ocasión estupenda para comprobar si los calculos de la teoría de la relatividad en cuanto a cambio de ritmo del transcurso del timpo y por lo tanto cambio de ritmo de funcionamiento de relojes, se cumplen y con que precisión.
Aprovecharé la noticia para colgar aquí mis cálculos sobre qué predice la relatividad al respecto.
Los cálculos son muy similares a los hechos en el estudio del caso de los GPS, y entonces para conseguir una precisión aceptable en los cálculos debemos usar la métrica de Szchwarzchild.
Una vez simplificada y despejando dt' tenemos
(dt')2 = (dt)2[1 - 2GM/rc2 - v2/c2]
Este tiempo dt, será el tiempo trascurrido en un punto determinado del espacio mientras que dt será el tiempo transcurrido en un lugar muy alejado de las masas de modo que no se ve afectado por la gravedad, y además en reposo respecto a esa masa gravitatoria (la Tierra en este caso).
Además tenemos que
G = conste de gravitación universal
M = masa de la Tierra
r = distancia desde el punto a analizar al centro de la Tierra
c= velocidad de la luz
v=velocidad tangencial del punto a analizar
sustituyendo dt por el tiempo de un día (86400 segundos) y el resto de valores correspondientes conocidos con v en el paralelo 40 tenemos para un reloj en la superficie de la Tierra:
(dt')2= (86400)2[1 - 1,3923 . 10^-9 - 2,388 . 10^-12]
, y haciendo raíz cuadrada y restando a 86400 sale para la superficie de la Tierra un (dt' - dt) de
6,002 . 10-05 segundos de atraso respecto a un lugar alejado de la Tierra.
Para la superficie de la Luna usaremos el mismo método, pues es más fiable que calcular por separado los efectos sólo gravitatorios y solo relativistas de la velocidad y sumarlos, y tenemos:
(dt')2= (86400)2[1 - 6,281 . 10^-11 - 1,1644 . 10^-11]
que nos da una diferencia de dt'-dt de
3,2164 . 10-06 segundos por día de atraso respecto a un punto lejos de todo campo gravitatorio.
La diferencia entre el ritmo de funcionamiento de los dosrelojes según la RG debería ser entonces la resta de los dos atrasos prebvistos: 5,68 . 10-05 segundos por día. O sea unos 56,8 microsegundos por día de adelanto en el reloj de la luna.
O para un ciclo lunar completo de 29 días 12 horas 44 minutos y 3 segundos, es decir 29,53 días, serán 1,677 milisegundos de adelanto.
Para quien quiera comprobar los cálculos adjunto una tabla de valores a usar
| TABLA DE VALORES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL | |
| c | 2,99792 E+08 m/s |
| G | 6,67266 E-11 |
| Masa Tierra (M) | 5,97370 E+24 Kg |
| Radio Tierra | 6371000 m |
| LUNA | |
| Masa | 7.347673 E+22 kg |
| Radio de la Luna | 1737000 m |
| velocidad de traslacion Luna | 1023 m/s |
| TIERRA EN LAT 40º | |
| R horizontal | 2,02014 E+07 m |
| velocidad tangencial en lat 40 | 4,63312 E+02 m/s |
1-La relatividad en pocas palabras
2-Profundizando en relatividad especial
3-Profundizando en relatividad general
4-Reflexiones sobre relatividad
- 4.1-El efecto Sagnac
- 4.2- El significado de la cuarta transformada de Lorentz. Sincronizando relojes.(marzo 2003)
- 4.3-Una experiencia y tres puntos de vista
- 4.4- Buscando el reposo absoluto y fallando: La paradoja del choque (marzo 2003)
- 4.5- EL PRINCIPIO DE RELATIVIDAD ¿Por qué se llama Teoría de la relatividad a la Teoría de la relatividad? (agosto 2004)<
- 4.6-Buscando sistemas inerciales
- 4.7-INTERPRETACIONES DE LA RELATIVIDAD (marzo 2004)
- 4.8-Debate sobre la paradoja de los gemelos
- 4.9-La radiación de fondo de microondas y los sistemas inerciales
- 4.10-Un reloj en la Luna
Agujeros negros
Cosmología
( ©Angel Torregrosa Lillo)
ISBN 979-8338228456
Autor: Ángel Torregrosa Lillo
En Amazon, y también disponible en versión kindle solo por 5 euros
MÁS DE RELATIVIDAD.ORG: [física][psicoanalista virtual][enseñanza][prensa y libros gratis][drivers][Salud y nutrición][Matemáticas paso a paso]
TICS: