satelites

Y pronto todos los artículos y tutoriales de esta web (hasta Septiembre 2009), revisados y ampliados en un libro: "Relatividad y Universo"

ENLACES:

[Relatividad y agujeros negros]

[rincón del webmaster]

[psicoanalista virtual]

[enseñanza]

[prensa y libros digitales]

Teoría de ondas de Elliott

[blog de bolsa de Angel]

[minijuegos]

[drivers]

UNA EXPERIENCIA Y TRES PUNTOS DE VISTA

DOS NAVES EN DIRECCIONES OPUESTAS.

Supongamos que desde la Tierra (supuesta en reposo o simplemente inercial de cara a nuestros cálculos, aunque también podríamos usar el Sol como sistema de referencia para nuestra experiencia) enviamos una sonda espacial o nave en una dirección a gran velocidad (v=0.6c) y otra en dirección opuesta a la misma velocidad respecto de nuestro sistema de referencia. Es el instante t=0.

Las sondas llevan a bordo sendos relojes atómicos previamente sincronizados en el momento de partida.
La sonda 1 (SAT1) está programado para que cuando transcurra un tiempo T (podrían ser 1 año) envíe una señal (con la hora de su reloj codificada) que será recibida por la Tierra y por la otra sonda (SAT2) un tiempo después.
SAT2 está programado para que cuando reciba la señal de SAT1 devuelva una señal (también con su hora de reloj codificada).

Así, ya sea desde las sondas o desde la Tierra, recibimos las señales con las horas a las que llegó cada señal a la sonda y podemos comprobar si coinciden con los cálculos.

Veamos ahora tres puntos de vista para realizar los cálculos e intentar predecir el resultado. ¿Cual será el que se cumpla?

DESDE UN PUNTO DE VISTA NEWTONIANO (O ABSOLUTISTA PURO)

tenemos que SAT1 enviará su mensaje cuando esté situado a una distancia de la Tierra
e₁ = vt₁ = 0.6 . 1 = 0.6 años luz
SAT2 recibe la señal de SAT1 cuando esté a e₂ de la Tierra
e₂= vt₂
e₁ +e₂ = c(t₂- t₁)
sustituyendo y despejando
vt₁+vt₂= ct₂- ct₁
t₂= t₁(c+v)/(c-v) = 1(1+0.6)/(1-0.6) = 4 años
t₂/t₁= (c+v)/(c-v) = 4
por otro lado
e₃= vt₃
e₂ +e₃ = c(t₃- t₂)
sustituyendo y despejando
vt₂+vt₃= ct₃- ct₂
t₃= t₂(c+v)/(c-v) = 4(1+0.6)/(1-0.6) = 16 años
t₃/t₂= (c+v)/(c-v) = 4
y así
t₃/t₁= (c+v)²/(c-v)²= 16

DESDE UN PUNTO DE VISTA DE EINSTEIN

Podemos tomar cualquier sonsa como sistema de referencia, así que tomaremos a SAT1 como tal. Entonces la velocidad de SAT2 no es v ni 2v sino u hallado por teorema de adición de velocidades.

u = (v+v)/(1+vv/c²) = (0.6+0.6)/(1+0.6²) = 0.882353

K= (1-u²/c²)^1/2 = (1-0.882353² /1²)^1/2= 0.470588
y ahora existe un t₂ para el sistema de referencia y un t'₂ para SAT2, pues su tiempo "funciona" a menor velocidad, pero t₁ sigue siendo 2 años.

e₂= ut₂
e₂ = c(t₂- t₁)
sustituyendo y despejando
ut₂ = ct₂- ct₁

ct₁ = ct₂- ut₂
t₂= t₁c/(c-u) = 1 . 1/(1-0.882353) = 8.5 años
y

t₃ = t₁ + 2(t₂ - t₁) = 1 + 2(8.5 - 1) = 16 años

t₃ = t₁ + 2( t₁c/(c-u)- t₁) = t₁(1 + 2c/(c-u) -2)= t₁ (2c/(c-u) -1)

t₃/ t₁ = 2c/(c-u) -1 = (c+u)/(c-u) = (1+0.882353)/(1-0.882353) = 16
pero la información que recibimos de SAT2 no es t₂ sino t'₂
t'₂ = t₂ . K = 8.5 . 0.470588 = 4 años

UN PUNTO DE VISTA INTERMEDIO

Ahora vamos a verlo desde el punto de vista de la Tierra pero con tiempos propios menores en cada sonda. También sería un punto de vista relativista, pero se podría decir que es algo más suave que el anterior. ¿Dará el mismo resultado?
Así tendremos unos tiempos t1, t2 y t3 vistos desde el sistema de referencia de la Tierra y otros t' propios de cada sonda.

Ahora
K = (1-v²/c²)^1/2 = (1-0.6² /1²)^1/2= 0.8
t'₁ = 1 años
t₁ = t'₂/K= 1.25 años
t₂= t₁(c+v)/(c-v) = 1.25(1+0.6)/(1-0.6) = 5 años
t'₂= t₂K = 4 años

t₃= t₂(c+v)/(c-v) = 5(1+0.6)/(1-0.6) = 20 años
t'₃= t₃K = 16 años

t'₃/t'₁ = t₃K/ t₁K= t₃/ t₁ = (c+v)²/(c-v)² = 16

Como podemos ver, todos los resultados son idénticos.

Además, para comparar mejor t'₃/t'₁, he realizado una simplificación mayor de lo obtenido en el segundo caso y el resultado es (c+v)²/(c-v)²que es idéntico a los demás.

[Atrás] [Indice] [siguiente]

La relatividad en pocas palabras

agujeros negros

Cosmología